↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 380.11 m → | N 51 |
→ |
↑ 380.09 m ↓ |
↑ 380.09 m ↓ |
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N 51 |
← 380.13 m → 144 481 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504798889160156 y=0.332481384277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504798889160156 × 216)
floor (0.504798889160156 × 65536)
floor (33082.5)tx = 33082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332481384277344 × 216)
floor (0.332481384277344 × 65536)
floor (21789.5)ty = 21789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33082 / 21789 ti = "16/33082/21789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33082/21789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33082 ÷ 216
33082 ÷ 65536x = 0.504791259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21789 ÷ 216
21789 ÷ 65536y = 0.332473754882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504791259765625 × 2 - 1) × π
0.00958251953125 × 3.1415926535Λ = 0.03010437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332473754882812 × 2 - 1) × π
0.335052490234375 × 3.1415926535Φ = 1.05259844185719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03010437} λ = 0.03010437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05259844185719))-π/2
2×atan(2.86508621399041)-π/2
2×1.2349862351382-π/2
2.4699724702764-1.57079632675φ = 0.89917614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03010437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.724853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89917614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.518998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33082 KachelY 21789 0.03010437 0.89917614 1.724853 51.518998 Oben rechts KachelX + 1 33083 KachelY 21789 0.03020025 0.89917614 1.730347 51.518998 Unten links KachelX 33082 KachelY + 1 21790 0.03010437 0.89911648 1.724853 51.515580 Unten rechts KachelX + 1 33083 KachelY + 1 21790 0.03020025 0.89911648 1.730347 51.515580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89917614-0.89911648) × R
5.96600000000169e-05 × 6371000dl = 380.093860000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89917614-0.89911648) × R
5.96600000000169e-05 × 6371000dr = 380.093860000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03010437-0.03020025) × cos(0.89917614) × R
9.5880000000003e-05 × 0.622255108948015 × 6371000do = 380.105454238468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03010437-0.03020025) × cos(0.89911648) × R
9.5880000000003e-05 × 0.622301810555103 × 6371000du = 380.133981984277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89917614)-sin(0.89911648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622255108948015-0.622301810555103)× R²
abs(0.03020025-0.03010437)×4.67016070884174e-05× R²
9.5880000000003e-05×4.67016070884174e-05× 6371000²
9.5880000000003e-05×4.67016070884174e-05× 40589641000000 ar = 144481.170961793m²