↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 380.61 m → | N 51 |
→ |
↑ 380.60 m ↓ |
↑ 380.60 m ↓ |
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N 51 |
← 380.64 m → 144 866 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504768371582031 y=0.332771301269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504768371582031 × 216)
floor (0.504768371582031 × 65536)
floor (33080.5)tx = 33080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332771301269531 × 216)
floor (0.332771301269531 × 65536)
floor (21808.5)ty = 21808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33080 / 21808 ti = "16/33080/21808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33080/21808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33080 ÷ 216
33080 ÷ 65536x = 0.5047607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21808 ÷ 216
21808 ÷ 65536y = 0.332763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5047607421875 × 2 - 1) × π
0.009521484375 × 3.1415926535Λ = 0.02991263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332763671875 × 2 - 1) × π
0.33447265625 × 3.1415926535Φ = 1.05077683967163 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02991263} λ = 0.02991263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05077683967163))-π/2
2×atan(2.85987191731015)-π/2
2×1.23441908035032-π/2
2.46883816070064-1.57079632675φ = 0.89804183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02991263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.713867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89804183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.454007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33080 KachelY 21808 0.02991263 0.89804183 1.713867 51.454007 Oben rechts KachelX + 1 33081 KachelY 21808 0.03000850 0.89804183 1.719360 51.454007 Unten links KachelX 33080 KachelY + 1 21809 0.02991263 0.89798209 1.713867 51.450584 Unten rechts KachelX + 1 33081 KachelY + 1 21809 0.03000850 0.89798209 1.719360 51.450584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89804183-0.89798209) × R
5.97400000000858e-05 × 6371000dl = 380.603540000547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89804183-0.89798209) × R
5.97400000000858e-05 × 6371000dr = 380.603540000547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02991263-0.03000850) × cos(0.89804183) × R
9.58700000000014e-05 × 0.62314266278553 × 6371000do = 380.607917394641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02991263-0.03000850) × cos(0.89798209) × R
9.58700000000014e-05 × 0.623189384816852 × 6371000du = 380.636454639962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89804183)-sin(0.89798209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62314266278553-0.623189384816852)× R²
abs(0.03000850-0.02991263)×4.67220313223882e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.67220313223882e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.67220313223882e-05× 40589641000000 ar = 144866.151444368m²