↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 379.47 m → | N 51 |
→ |
↑ 379.46 m ↓ |
↑ 379.46 m ↓ |
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N 51 |
← 379.50 m → 143 997 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504768371582031 y=0.332160949707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504768371582031 × 216)
floor (0.504768371582031 × 65536)
floor (33080.5)tx = 33080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332160949707031 × 216)
floor (0.332160949707031 × 65536)
floor (21768.5)ty = 21768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33080 / 21768 ti = "16/33080/21768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33080/21768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33080 ÷ 216
33080 ÷ 65536x = 0.5047607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21768 ÷ 216
21768 ÷ 65536y = 0.3321533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5047607421875 × 2 - 1) × π
0.009521484375 × 3.1415926535Λ = 0.02991263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3321533203125 × 2 - 1) × π
0.335693359375 × 3.1415926535Φ = 1.05461179164124 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02991263} λ = 0.02991263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05461179164124))-π/2
2×atan(2.87086044552399)-π/2
2×1.2356121501909-π/2
2.47122430038181-1.57079632675φ = 0.90042797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02991263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.713867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90042797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.590722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33080 KachelY 21768 0.02991263 0.90042797 1.713867 51.590722 Oben rechts KachelX + 1 33081 KachelY 21768 0.03000850 0.90042797 1.719360 51.590722 Unten links KachelX 33080 KachelY + 1 21769 0.02991263 0.90036841 1.713867 51.587310 Unten rechts KachelX + 1 33081 KachelY + 1 21769 0.03000850 0.90036841 1.719360 51.587310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90042797-0.90036841) × R
5.95599999999585e-05 × 6371000dl = 379.456759999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90042797-0.90036841) × R
5.95599999999585e-05 × 6371000dr = 379.456759999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02991263-0.03000850) × cos(0.90042797) × R
9.58700000000014e-05 × 0.621274670936867 × 6371000do = 379.466970819018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02991263-0.03000850) × cos(0.90036841) × R
9.58700000000014e-05 × 0.621321340626122 × 6371000du = 379.495476094445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90042797)-sin(0.90036841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621274670936867-0.621321340626122)× R²
abs(0.03000850-0.02991263)×4.66696892554852e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.66696892554852e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.66696892554852e-05× 40589641000000 ar = 143996.715576246m²