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← | S 82 |
← 1 206.63 m → | S 82 |
→ |
↑ 1 205.71 m ↓ |
↑ 1 205.71 m ↓ |
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S 82 |
← 1 204.79 m → 1 453 738 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8077392578125 y=0.9427490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8077392578125 × 212)
floor (0.8077392578125 × 4096)
floor (3308.5)tx = 3308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9427490234375 × 212)
floor (0.9427490234375 × 4096)
floor (3861.5)ty = 3861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3308 / 3861 ti = "12/3308/3861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3308/3861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3308 ÷ 212
3308 ÷ 4096x = 0.8076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3861 ÷ 212
3861 ÷ 4096y = 0.942626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8076171875 × 2 - 1) × π
0.615234375 × 3.1415926535Λ = 1.93281579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.942626953125 × 2 - 1) × π
-0.88525390625 × 3.1415926535Φ = -2.78110716835718 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93281579} λ = 1.93281579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.78110716835718))-π/2
2×atan(0.0619698583151109)-π/2
2×0.061890713738492-π/2
0.123781427476984-1.57079632675φ = -1.44701490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93281579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.742187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44701490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.907847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3308 KachelY 3861 1.93281579 -1.44701490 110.742187 -82.907847 Oben rechts KachelX + 1 3309 KachelY 3861 1.93434977 -1.44701490 110.830078 -82.907847 Unten links KachelX 3308 KachelY + 1 3862 1.93281579 -1.44720415 110.742187 -82.918690 Unten rechts KachelX + 1 3309 KachelY + 1 3862 1.93434977 -1.44720415 110.830078 -82.918690 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44701490--1.44720415) × R
0.000189249999999808 × 6371000dl = 1205.71174999877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44701490--1.44720415) × R
0.000189249999999808 × 6371000dr = 1205.71174999877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93281579-1.93434977) × cos(-1.44701490) × R
0.00153398000000005 × 0.123465575626972 × 6371000do = 1206.6274136944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93281579-1.93434977) × cos(-1.44720415) × R
0.00153398000000005 × 0.123277771396135 × 6371000du = 1204.79200546678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44701490)-sin(-1.44720415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.123465575626972-0.123277771396135)× R²
abs(1.93434977-1.93281579)×0.000187804230836058× R²
0.00153398000000005×0.000187804230836058× 6371000²
0.00153398000000005×0.000187804230836058× 40589641000000 ar = 1453738.36826805m²