↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.10 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.11 m ↓ |
↑ 381.11 m ↓ |
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N 51 |
← 381.13 m → 145 249 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504676818847656 y=0.333015441894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504676818847656 × 216)
floor (0.504676818847656 × 65536)
floor (33074.5)tx = 33074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333015441894531 × 216)
floor (0.333015441894531 × 65536)
floor (21824.5)ty = 21824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33074 / 21824 ti = "16/33074/21824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33074/21824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33074 ÷ 216
33074 ÷ 65536x = 0.504669189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21824 ÷ 216
21824 ÷ 65536y = 0.3330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504669189453125 × 2 - 1) × π
0.00933837890625 × 3.1415926535Λ = 0.02933738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3330078125 × 2 - 1) × π
0.333984375 × 3.1415926535Φ = 1.04924285888379 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02933738} λ = 0.02933738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04924285888379))-π/2
2×atan(2.85548829179156)-π/2
2×1.23394084917019-π/2
2.46788169834038-1.57079632675φ = 0.89708537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02933738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.680908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89708537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.399206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33074 KachelY 21824 0.02933738 0.89708537 1.680908 51.399206 Oben rechts KachelX + 1 33075 KachelY 21824 0.02943326 0.89708537 1.686402 51.399206 Unten links KachelX 33074 KachelY + 1 21825 0.02933738 0.89702555 1.680908 51.395778 Unten rechts KachelX + 1 33075 KachelY + 1 21825 0.02943326 0.89702555 1.686402 51.395778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89708537-0.89702555) × R
5.98200000000437e-05 × 6371000dl = 381.113220000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89708537-0.89702555) × R
5.98200000000437e-05 × 6371000dr = 381.113220000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02933738-0.02943326) × cos(0.89708537) × R
9.58799999999996e-05 × 0.62389043284113 × 6371000do = 381.104394258843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02933738-0.02943326) × cos(0.89702555) × R
9.58799999999996e-05 × 0.623937181762015 × 6371000du = 381.132950906354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89708537)-sin(0.89702555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62389043284113-0.623937181762015)× R²
abs(0.02943326-0.02933738)×4.67489208848537e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.67489208848537e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.67489208848537e-05× 40589641000000 ar = 145249.364553488m²