↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.01 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.05 m ↓ |
↑ 381.05 m ↓ |
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N 51 |
← 381.04 m → 145 188 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504615783691406 y=0.332984924316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504615783691406 × 216)
floor (0.504615783691406 × 65536)
floor (33070.5)tx = 33070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332984924316406 × 216)
floor (0.332984924316406 × 65536)
floor (21822.5)ty = 21822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33070 / 21822 ti = "16/33070/21822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33070/21822.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33070 ÷ 216
33070 ÷ 65536x = 0.504608154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21822 ÷ 216
21822 ÷ 65536y = 0.332977294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504608154296875 × 2 - 1) × π
0.00921630859375 × 3.1415926535Λ = 0.02895389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332977294921875 × 2 - 1) × π
0.33404541015625 × 3.1415926535Φ = 1.04943460648227 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02895389} λ = 0.02895389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04943460648227))-π/2
2×atan(2.85603587731143)-π/2
2×1.23400065943455-π/2
2.46800131886911-1.57079632675φ = 0.89720499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02895389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.658936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89720499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.406059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33070 KachelY 21822 0.02895389 0.89720499 1.658936 51.406059 Oben rechts KachelX + 1 33071 KachelY 21822 0.02904976 0.89720499 1.664429 51.406059 Unten links KachelX 33070 KachelY + 1 21823 0.02895389 0.89714518 1.658936 51.402632 Unten rechts KachelX + 1 33071 KachelY + 1 21823 0.02904976 0.89714518 1.664429 51.402632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89720499-0.89714518) × R
5.98099999999935e-05 × 6371000dl = 381.049509999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89720499-0.89714518) × R
5.98099999999935e-05 × 6371000dr = 381.049509999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02895389-0.02904976) × cos(0.89720499) × R
9.58700000000014e-05 × 0.623796943933607 × 6371000do = 381.007544318028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02895389-0.02904976) × cos(0.89714518) × R
9.58700000000014e-05 × 0.623843689503186 × 6371000du = 381.036095940229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89720499)-sin(0.89714518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623796943933607-0.623843689503186)× R²
abs(0.02904976-0.02895389)×4.67455695793983e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.67455695793983e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.67455695793983e-05× 40589641000000 ar = 145188.177902782m²