↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 380.78 m → | N 51 |
→ |
↑ 380.79 m ↓ |
↑ 380.79 m ↓ |
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N 51 |
← 380.81 m → 145 004 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504615783691406 y=0.332862854003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504615783691406 × 216)
floor (0.504615783691406 × 65536)
floor (33070.5)tx = 33070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332862854003906 × 216)
floor (0.332862854003906 × 65536)
floor (21814.5)ty = 21814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33070 / 21814 ti = "16/33070/21814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33070/21814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33070 ÷ 216
33070 ÷ 65536x = 0.504608154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21814 ÷ 216
21814 ÷ 65536y = 0.332855224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504608154296875 × 2 - 1) × π
0.00921630859375 × 3.1415926535Λ = 0.02895389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332855224609375 × 2 - 1) × π
0.33428955078125 × 3.1415926535Φ = 1.05020159687619 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02895389} λ = 0.02895389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05020159687619))-π/2
2×atan(2.85822726967504)-π/2
2×1.23423981086755-π/2
2.46847962173511-1.57079632675φ = 0.89768329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02895389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.658936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89768329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.433464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33070 KachelY 21814 0.02895389 0.89768329 1.658936 51.433464 Oben rechts KachelX + 1 33071 KachelY 21814 0.02904976 0.89768329 1.664429 51.433464 Unten links KachelX 33070 KachelY + 1 21815 0.02895389 0.89762352 1.658936 51.430039 Unten rechts KachelX + 1 33071 KachelY + 1 21815 0.02904976 0.89762352 1.664429 51.430039 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89768329-0.89762352) × R
5.97700000000145e-05 × 6371000dl = 380.794670000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89768329-0.89762352) × R
5.97700000000145e-05 × 6371000dr = 380.794670000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02895389-0.02904976) × cos(0.89768329) × R
9.58700000000014e-05 × 0.623423039797398 × 6371000do = 380.779168244479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02895389-0.02904976) × cos(0.89762352) × R
9.58700000000014e-05 × 0.623469771933436 × 6371000du = 380.807711661638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89768329)-sin(0.89762352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623423039797398-0.623469771933436)× R²
abs(0.02904976-0.02895389)×4.67321360385631e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.67321360385631e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.67321360385631e-05× 40589641000000 ar = 145004.112348123m²