↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 384.57 m → | N 50 |
→ |
↑ 384.55 m ↓ |
↑ 384.55 m ↓ |
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N 50 |
← 384.59 m → 147 891 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504478454589844 y=0.334861755371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504478454589844 × 216)
floor (0.504478454589844 × 65536)
floor (33061.5)tx = 33061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334861755371094 × 216)
floor (0.334861755371094 × 65536)
floor (21945.5)ty = 21945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33061 / 21945 ti = "16/33061/21945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33061/21945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33061 ÷ 216
33061 ÷ 65536x = 0.504470825195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21945 ÷ 216
21945 ÷ 65536y = 0.334854125976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504470825195312 × 2 - 1) × π
0.008941650390625 × 3.1415926535Λ = 0.02809102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334854125976562 × 2 - 1) × π
0.330291748046875 × 3.1415926535Φ = 1.03764212917574 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02809102} λ = 0.02809102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03764212917574))-π/2
2×atan(2.82255394451387)-π/2
2×1.2303056351257-π/2
2.46061127025141-1.57079632675φ = 0.88981494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02809102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.609497° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88981494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.982641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33061 KachelY 21945 0.02809102 0.88981494 1.609497 50.982641 Oben rechts KachelX + 1 33062 KachelY 21945 0.02818690 0.88981494 1.614990 50.982641 Unten links KachelX 33061 KachelY + 1 21946 0.02809102 0.88975458 1.609497 50.979182 Unten rechts KachelX + 1 33062 KachelY + 1 21946 0.02818690 0.88975458 1.614990 50.979182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88981494-0.88975458) × R
6.03600000000926e-05 × 6371000dl = 384.55356000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88981494-0.88975458) × R
6.03600000000926e-05 × 6371000dr = 384.55356000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02809102-0.02818690) × cos(0.88981494) × R
9.58799999999996e-05 × 0.629555820692672 × 6371000do = 384.565104812732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02809102-0.02818690) × cos(0.88975458) × R
9.58799999999996e-05 × 0.62960271656501 × 6371000du = 384.593751225755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88981494)-sin(0.88975458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629555820692672-0.62960271656501)× R²
abs(0.02818690-0.02809102)×4.68958723376378e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.68958723376378e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.68958723376378e-05× 40589641000000 ar = 147891.388192692m²