↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.39 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.39 m ↓ |
↑ 382.39 m ↓ |
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N 51 |
← 382.42 m → 146 227 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504402160644531 y=0.333702087402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504402160644531 × 216)
floor (0.504402160644531 × 65536)
floor (33056.5)tx = 33056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333702087402344 × 216)
floor (0.333702087402344 × 65536)
floor (21869.5)ty = 21869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33056 / 21869 ti = "16/33056/21869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33056/21869.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33056 ÷ 216
33056 ÷ 65536x = 0.50439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21869 ÷ 216
21869 ÷ 65536y = 0.333694458007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50439453125 × 2 - 1) × π
0.0087890625 × 3.1415926535Λ = 0.02761165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333694458007812 × 2 - 1) × π
0.332611083984375 × 3.1415926535Φ = 1.04492853791798 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02761165} λ = 0.02761165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04492853791798))-π/2
2×atan(2.84319533573347)-π/2
2×1.23259274759956-π/2
2.46518549519911-1.57079632675φ = 0.89438917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02761165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.582031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89438917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.244725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33056 KachelY 21869 0.02761165 0.89438917 1.582031 51.244725 Oben rechts KachelX + 1 33057 KachelY 21869 0.02770753 0.89438917 1.587525 51.244725 Unten links KachelX 33056 KachelY + 1 21870 0.02761165 0.89432915 1.582031 51.241286 Unten rechts KachelX + 1 33057 KachelY + 1 21870 0.02770753 0.89432915 1.587525 51.241286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89438917-0.89432915) × R
6.00199999999385e-05 × 6371000dl = 382.387419999608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89438917-0.89432915) × R
6.00199999999385e-05 × 6371000dr = 382.387419999608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02761165-0.02770753) × cos(0.89438917) × R
9.58799999999996e-05 × 0.625995274779823 × 6371000do = 382.39014007226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02761165-0.02770753) × cos(0.89432915) × R
9.58799999999996e-05 × 0.626042078859788 × 6371000du = 382.418730413777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89438917)-sin(0.89432915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625995274779823-0.626042078859788)× R²
abs(0.02770753-0.02761165)×4.6804079965046e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.6804079965046e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.6804079965046e-05× 40589641000000 ar = 146226.645432556m²