↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 384.28 m → | N 51 |
→ |
↑ 384.30 m ↓ |
↑ 384.30 m ↓ |
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N 51 |
← 384.31 m → 147 683 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504280090332031 y=0.334709167480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504280090332031 × 216)
floor (0.504280090332031 × 65536)
floor (33048.5)tx = 33048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334709167480469 × 216)
floor (0.334709167480469 × 65536)
floor (21935.5)ty = 21935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33048 / 21935 ti = "16/33048/21935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33048/21935.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33048 ÷ 216
33048 ÷ 65536x = 0.5042724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21935 ÷ 216
21935 ÷ 65536y = 0.334701538085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5042724609375 × 2 - 1) × π
0.008544921875 × 3.1415926535Λ = 0.02684466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334701538085938 × 2 - 1) × π
0.330596923828125 × 3.1415926535Φ = 1.03860086716814 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02684466} λ = 0.02684466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03860086716814))-π/2
2×atan(2.82526133184624)-π/2
2×1.23060731227484-π/2
2.46121462454968-1.57079632675φ = 0.89041830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02684466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.538086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89041830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.017211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33048 KachelY 21935 0.02684466 0.89041830 1.538086 51.017211 Oben rechts KachelX + 1 33049 KachelY 21935 0.02694054 0.89041830 1.543579 51.017211 Unten links KachelX 33048 KachelY + 1 21936 0.02684466 0.89035798 1.538086 51.013755 Unten rechts KachelX + 1 33049 KachelY + 1 21936 0.02694054 0.89035798 1.543579 51.013755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89041830-0.89035798) × R
6.03200000000026e-05 × 6371000dl = 384.298720000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89041830-0.89035798) × R
6.03200000000026e-05 × 6371000dr = 384.298720000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02684466-0.02694054) × cos(0.89041830) × R
9.58799999999996e-05 × 0.629086922405536 × 6371000do = 384.278677600065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02684466-0.02694054) × cos(0.89035798) × R
9.58799999999996e-05 × 0.629133810105984 × 6371000du = 384.307319021278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89041830)-sin(0.89035798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629086922405536-0.629133810105984)× R²
abs(0.02694054-0.02684466)×4.68877004475843e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.68877004475843e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.68877004475843e-05× 40589641000000 ar = 147683.307400519m²