↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 380.96 m → | N 51 |
→ |
↑ 380.99 m ↓ |
↑ 380.99 m ↓ |
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N 51 |
← 380.99 m → 145 146 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504280090332031 y=0.332939147949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504280090332031 × 216)
floor (0.504280090332031 × 65536)
floor (33048.5)tx = 33048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332939147949219 × 216)
floor (0.332939147949219 × 65536)
floor (21819.5)ty = 21819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33048 / 21819 ti = "16/33048/21819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33048/21819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33048 ÷ 216
33048 ÷ 65536x = 0.5042724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21819 ÷ 216
21819 ÷ 65536y = 0.332931518554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5042724609375 × 2 - 1) × π
0.008544921875 × 3.1415926535Λ = 0.02684466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332931518554688 × 2 - 1) × π
0.334136962890625 × 3.1415926535Φ = 1.04972222787999 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02684466} λ = 0.02684466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04972222787999))-π/2
2×atan(2.85685745248804)-π/2
2×1.23409035802575-π/2
2.4681807160515-1.57079632675φ = 0.89738439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02684466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.538086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89738439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.416338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33048 KachelY 21819 0.02684466 0.89738439 1.538086 51.416338 Oben rechts KachelX + 1 33049 KachelY 21819 0.02694054 0.89738439 1.543579 51.416338 Unten links KachelX 33048 KachelY + 1 21820 0.02684466 0.89732459 1.538086 51.412912 Unten rechts KachelX + 1 33049 KachelY + 1 21820 0.02694054 0.89732459 1.543579 51.412912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89738439-0.89732459) × R
5.98000000000543e-05 × 6371000dl = 380.985800000346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89738439-0.89732459) × R
5.98000000000543e-05 × 6371000dr = 380.985800000346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02684466-0.02694054) × cos(0.89738439) × R
9.58799999999996e-05 × 0.623656717287675 × 6371000do = 380.961628767116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02684466-0.02694054) × cos(0.89732459) × R
9.58799999999996e-05 × 0.62370346173343 × 6371000du = 380.990182680987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89738439)-sin(0.89732459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623656717287675-0.62370346173343)× R²
abs(0.02694054-0.02684466)×4.67444457550314e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.67444457550314e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.67444457550314e-05× 40589641000000 ar = 145146.410266777m²