↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.65 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.64 m ↓ |
↑ 382.64 m ↓ |
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N 51 |
← 382.68 m → 146 423 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504203796386719 y=0.333839416503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504203796386719 × 216)
floor (0.504203796386719 × 65536)
floor (33043.5)tx = 33043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333839416503906 × 216)
floor (0.333839416503906 × 65536)
floor (21878.5)ty = 21878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33043 / 21878 ti = "16/33043/21878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33043/21878.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33043 ÷ 216
33043 ÷ 65536x = 0.504196166992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21878 ÷ 216
21878 ÷ 65536y = 0.333831787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504196166992188 × 2 - 1) × π
0.008392333984375 × 3.1415926535Λ = 0.02636529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333831787109375 × 2 - 1) × π
0.33233642578125 × 3.1415926535Φ = 1.04406567372482 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02636529} λ = 0.02636529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04406567372482))-π/2
2×atan(2.84074310240842)-π/2
2×1.23232258227345-π/2
2.4646451645469-1.57079632675φ = 0.89384884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02636529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.510620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89384884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.213766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33043 KachelY 21878 0.02636529 0.89384884 1.510620 51.213766 Oben rechts KachelX + 1 33044 KachelY 21878 0.02646117 0.89384884 1.516113 51.213766 Unten links KachelX 33043 KachelY + 1 21879 0.02636529 0.89378878 1.510620 51.210325 Unten rechts KachelX + 1 33044 KachelY + 1 21879 0.02646117 0.89378878 1.516113 51.210325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89384884-0.89378878) × R
6.00600000000284e-05 × 6371000dl = 382.642260000181m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89384884-0.89378878) × R
6.00600000000284e-05 × 6371000dr = 382.642260000181m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02636529-0.02646117) × cos(0.89384884) × R
9.58799999999996e-05 × 0.626416547219476 × 6371000do = 382.647474965505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02636529-0.02646117) × cos(0.89378878) × R
9.58799999999996e-05 × 0.626463362168479 × 6371000du = 382.67607194639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89384884)-sin(0.89378878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626416547219476-0.626463362168479)× R²
abs(0.02646117-0.02636529)×4.6814949003382e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.6814949003382e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.6814949003382e-05× 40589641000000 ar = 146422.565854794m²