↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.51 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.45 m ↓ |
↑ 385.45 m ↓ |
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N 50 |
← 385.54 m → 148 599 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504158020019531 y=0.335365295410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504158020019531 × 216)
floor (0.504158020019531 × 65536)
floor (33040.5)tx = 33040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335365295410156 × 216)
floor (0.335365295410156 × 65536)
floor (21978.5)ty = 21978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33040 / 21978 ti = "16/33040/21978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33040/21978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33040 ÷ 216
33040 ÷ 65536x = 0.504150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21978 ÷ 216
21978 ÷ 65536y = 0.335357666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504150390625 × 2 - 1) × π
0.00830078125 × 3.1415926535Λ = 0.02607767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335357666015625 × 2 - 1) × π
0.32928466796875 × 3.1415926535Φ = 1.03447829380081 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02607767} λ = 0.02607767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03447829380081))-π/2
2×atan(2.81363796028704)-π/2
2×1.22930850525213-π/2
2.45861701050426-1.57079632675φ = 0.88782068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02607767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.494140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88782068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.868378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33040 KachelY 21978 0.02607767 0.88782068 1.494140 50.868378 Oben rechts KachelX + 1 33041 KachelY 21978 0.02617355 0.88782068 1.499634 50.868378 Unten links KachelX 33040 KachelY + 1 21979 0.02607767 0.88776018 1.494140 50.864912 Unten rechts KachelX + 1 33041 KachelY + 1 21979 0.02617355 0.88776018 1.499634 50.864912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88782068-0.88776018) × R
6.05000000000189e-05 × 6371000dl = 385.44550000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88782068-0.88776018) × R
6.05000000000189e-05 × 6371000dr = 385.44550000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02607767-0.02617355) × cos(0.88782068) × R
9.58799999999996e-05 × 0.631104018558628 × 6371000do = 385.510823770483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02607767-0.02617355) × cos(0.88776018) × R
9.58799999999996e-05 × 0.63115094714549 × 6371000du = 385.539490167223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88782068)-sin(0.88776018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631104018558628-0.63115094714549)× R²
abs(0.02617355-0.02607767)×4.69285868628377e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.69285868628377e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.69285868628377e-05× 40589641000000 ar = 148598.936935765m²