↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 384.12 m → | N 51 |
→ |
↑ 384.11 m ↓ |
↑ 384.11 m ↓ |
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N 51 |
← 384.15 m → 147 550 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504142761230469 y=0.334648132324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504142761230469 × 216)
floor (0.504142761230469 × 65536)
floor (33039.5)tx = 33039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334648132324219 × 216)
floor (0.334648132324219 × 65536)
floor (21931.5)ty = 21931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33039 / 21931 ti = "16/33039/21931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33039/21931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33039 ÷ 216
33039 ÷ 65536x = 0.504135131835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21931 ÷ 216
21931 ÷ 65536y = 0.334640502929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504135131835938 × 2 - 1) × π
0.008270263671875 × 3.1415926535Λ = 0.02598180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334640502929688 × 2 - 1) × π
0.330718994140625 × 3.1415926535Φ = 1.0389843623651 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02598180} λ = 0.02598180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0389843623651))-π/2
2×atan(2.82634501377729)-π/2
2×1.23072792020285-π/2
2.4614558404057-1.57079632675φ = 0.89065951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02598180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.488647° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89065951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.031031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33039 KachelY 21931 0.02598180 0.89065951 1.488647 51.031031 Oben rechts KachelX + 1 33040 KachelY 21931 0.02607767 0.89065951 1.494140 51.031031 Unten links KachelX 33039 KachelY + 1 21932 0.02598180 0.89059922 1.488647 51.027577 Unten rechts KachelX + 1 33040 KachelY + 1 21932 0.02607767 0.89059922 1.494140 51.027577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89065951-0.89059922) × R
6.02899999999629e-05 × 6371000dl = 384.107589999763m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89065951-0.89059922) × R
6.02899999999629e-05 × 6371000dr = 384.107589999763m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02598180-0.02607767) × cos(0.89065951) × R
9.58700000000014e-05 × 0.628899403140179 × 6371000do = 384.124063998326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02598180-0.02607767) × cos(0.89059922) × R
9.58700000000014e-05 × 0.628946276669221 × 6371000du = 384.152693776602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89065951)-sin(0.89059922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628899403140179-0.628946276669221)× R²
abs(0.02607767-0.02598180)×4.68735290427569e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.68735290427569e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.68735290427569e-05× 40589641000000 ar = 147550.466985527m²