↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.68 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.66 m ↓ |
↑ 383.66 m ↓ |
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N 51 |
← 383.71 m → 147 208 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504035949707031 y=0.334388732910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504035949707031 × 216)
floor (0.504035949707031 × 65536)
floor (33032.5)tx = 33032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334388732910156 × 216)
floor (0.334388732910156 × 65536)
floor (21914.5)ty = 21914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33032 / 21914 ti = "16/33032/21914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33032/21914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33032 ÷ 216
33032 ÷ 65536x = 0.5040283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21914 ÷ 216
21914 ÷ 65536y = 0.334381103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5040283203125 × 2 - 1) × π
0.008056640625 × 3.1415926535Λ = 0.02531068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334381103515625 × 2 - 1) × π
0.33123779296875 × 3.1415926535Φ = 1.04061421695218 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02531068} λ = 0.02531068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04061421695218))-π/2
2×atan(2.83095530119114)-π/2
2×1.23124010281448-π/2
2.46248020562895-1.57079632675φ = 0.89168388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02531068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.450195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89168388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.089723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33032 KachelY 21914 0.02531068 0.89168388 1.450195 51.089723 Oben rechts KachelX + 1 33033 KachelY 21914 0.02540656 0.89168388 1.455689 51.089723 Unten links KachelX 33032 KachelY + 1 21915 0.02531068 0.89162366 1.450195 51.086273 Unten rechts KachelX + 1 33033 KachelY + 1 21915 0.02540656 0.89162366 1.455689 51.086273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89168388-0.89162366) × R
6.02199999999442e-05 × 6371000dl = 383.661619999645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89168388-0.89162366) × R
6.02199999999442e-05 × 6371000dr = 383.661619999645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02531068-0.02540656) × cos(0.89168388) × R
9.5880000000003e-05 × 0.628102639284296 × 6371000do = 383.67742679873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02531068-0.02540656) × cos(0.89162366) × R
9.5880000000003e-05 × 0.628149497164067 × 6371000du = 383.706050003938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89168388)-sin(0.89162366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628102639284296-0.628149497164067)× R²
abs(0.02540656-0.02531068)×4.68578797712116e-05× R²
9.5880000000003e-05×4.68578797712116e-05× 6371000²
9.5880000000003e-05×4.68578797712116e-05× 40589641000000 ar = 147207.793980035m²