↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 384.41 m → | N 50 |
→ |
↑ 384.43 m ↓ |
↑ 384.43 m ↓ |
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N 50 |
← 384.44 m → 147 783 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504020690917969 y=0.334800720214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504020690917969 × 216)
floor (0.504020690917969 × 65536)
floor (33031.5)tx = 33031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334800720214844 × 216)
floor (0.334800720214844 × 65536)
floor (21941.5)ty = 21941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33031 / 21941 ti = "16/33031/21941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33031/21941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33031 ÷ 216
33031 ÷ 65536x = 0.504013061523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21941 ÷ 216
21941 ÷ 65536y = 0.334793090820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504013061523438 × 2 - 1) × π
0.008026123046875 × 3.1415926535Λ = 0.02521481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334793090820312 × 2 - 1) × π
0.330413818359375 × 3.1415926535Φ = 1.0380256243727 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02521481} λ = 0.02521481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0380256243727))-π/2
2×atan(2.82363658797577)-π/2
2×1.23042633295837-π/2
2.46085266591674-1.57079632675φ = 0.89005634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02521481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.444702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89005634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.996472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33031 KachelY 21941 0.02521481 0.89005634 1.444702 50.996472 Oben rechts KachelX + 1 33032 KachelY 21941 0.02531068 0.89005634 1.450195 50.996472 Unten links KachelX 33031 KachelY + 1 21942 0.02521481 0.88999600 1.444702 50.993015 Unten rechts KachelX + 1 33032 KachelY + 1 21942 0.02531068 0.88999600 1.450195 50.993015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89005634-0.88999600) × R
6.03399999999921e-05 × 6371000dl = 384.426139999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89005634-0.88999600) × R
6.03399999999921e-05 × 6371000dr = 384.426139999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02521481-0.02531068) × cos(0.89005634) × R
9.58699999999979e-05 × 0.629368245352526 × 6371000do = 384.410427087674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02521481-0.02531068) × cos(0.88999600) × R
9.58699999999979e-05 × 0.629415134855652 × 6371000du = 384.439066622724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89005634)-sin(0.88999600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629368245352526-0.629415134855652)× R²
abs(0.02531068-0.02521481)×4.68895031258132e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68895031258132e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68895031258132e-05× 40589641000000 ar = 147782.921598589m²