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← | N 50 |
← 390.80 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.80 m ↓ |
↑ 390.80 m ↓ |
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N 50 |
← 390.83 m → 152 728 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503990173339844 y=0.338172912597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503990173339844 × 216)
floor (0.503990173339844 × 65536)
floor (33029.5)tx = 33029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338172912597656 × 216)
floor (0.338172912597656 × 65536)
floor (22162.5)ty = 22162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33029 / 22162 ti = "16/33029/22162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33029/22162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33029 ÷ 216
33029 ÷ 65536x = 0.503982543945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22162 ÷ 216
22162 ÷ 65536y = 0.338165283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503982543945312 × 2 - 1) × π
0.007965087890625 × 3.1415926535Λ = 0.02502306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338165283203125 × 2 - 1) × π
0.32366943359375 × 3.1415926535Φ = 1.01683751474063 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02502306} λ = 0.02502306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01683751474063))-π/2
2×atan(2.764438429589)-π/2
2×1.22370377831484-π/2
2.44740755662969-1.57079632675φ = 0.87661123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02502306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.433716° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87661123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.226124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33029 KachelY 22162 0.02502306 0.87661123 1.433716 50.226124 Oben rechts KachelX + 1 33030 KachelY 22162 0.02511894 0.87661123 1.439209 50.226124 Unten links KachelX 33029 KachelY + 1 22163 0.02502306 0.87654989 1.433716 50.222609 Unten rechts KachelX + 1 33030 KachelY + 1 22163 0.02511894 0.87654989 1.439209 50.222609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87661123-0.87654989) × R
6.13399999999098e-05 × 6371000dl = 390.797139999425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87661123-0.87654989) × R
6.13399999999098e-05 × 6371000dr = 390.797139999425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02502306-0.02511894) × cos(0.87661123) × R
9.58799999999996e-05 × 0.639759337547655 × 6371000do = 390.797938184803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02502306-0.02511894) × cos(0.87654989) × R
9.58799999999996e-05 × 0.63980648075288 × 6371000du = 390.826735681487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87661123)-sin(0.87654989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639759337547655-0.63980648075288)× R²
abs(0.02511894-0.02502306)×4.71432052246978e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.71432052246978e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.71432052246978e-05× 40589641000000 ar = 152728.343597889m²