↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 384.39 m → | N 51 |
→ |
↑ 384.36 m ↓ |
↑ 384.36 m ↓ |
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N 50 |
← 384.42 m → 147 752 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503990173339844 y=0.334770202636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503990173339844 × 216)
floor (0.503990173339844 × 65536)
floor (33029.5)tx = 33029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334770202636719 × 216)
floor (0.334770202636719 × 65536)
floor (21939.5)ty = 21939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33029 / 21939 ti = "16/33029/21939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33029/21939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33029 ÷ 216
33029 ÷ 65536x = 0.503982543945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21939 ÷ 216
21939 ÷ 65536y = 0.334762573242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503982543945312 × 2 - 1) × π
0.007965087890625 × 3.1415926535Λ = 0.02502306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334762573242188 × 2 - 1) × π
0.330474853515625 × 3.1415926535Φ = 1.03821737197118 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02502306} λ = 0.02502306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03821737197118))-π/2
2×atan(2.82417806542233)-π/2
2×1.23048666838774-π/2
2.46097333677547-1.57079632675φ = 0.89017701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02502306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.433716° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89017701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.003386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33029 KachelY 21939 0.02502306 0.89017701 1.433716 51.003386 Oben rechts KachelX + 1 33030 KachelY 21939 0.02511894 0.89017701 1.439209 51.003386 Unten links KachelX 33029 KachelY + 1 21940 0.02502306 0.89011668 1.433716 50.999929 Unten rechts KachelX + 1 33030 KachelY + 1 21940 0.02511894 0.89011668 1.439209 50.999929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89017701-0.89011668) × R
6.03300000000528e-05 × 6371000dl = 384.362430000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89017701-0.89011668) × R
6.03300000000528e-05 × 6371000dr = 384.362430000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02502306-0.02511894) × cos(0.89017701) × R
9.58799999999996e-05 × 0.629274467243847 × 6371000do = 384.393239642114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02502306-0.02511894) × cos(0.89011668) × R
9.58799999999996e-05 × 0.629321353557924 × 6371000du = 384.421880216459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89017701)-sin(0.89011668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629274467243847-0.629321353557924)× R²
abs(0.02511894-0.02502306)×4.68863140768994e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.68863140768994e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.68863140768994e-05× 40589641000000 ar = 147751.823889582m²