↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.08 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.03 m ↓ |
↑ 390.03 m ↓ |
|||
N 50 |
← 390.11 m → 152 149 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503913879394531 y=0.337791442871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503913879394531 × 216)
floor (0.503913879394531 × 65536)
floor (33024.5)tx = 33024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337791442871094 × 216)
floor (0.337791442871094 × 65536)
floor (22137.5)ty = 22137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33024 / 22137 ti = "16/33024/22137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33024/22137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33024 ÷ 216
33024 ÷ 65536x = 0.50390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22137 ÷ 216
22137 ÷ 65536y = 0.337783813476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50390625 × 2 - 1) × π
0.0078125 × 3.1415926535Λ = 0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337783813476562 × 2 - 1) × π
0.324432373046875 × 3.1415926535Φ = 1.01923435972163 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02454369} λ = 0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01923435972163))-π/2
2×atan(2.77107230697622)-π/2
2×1.22446977423502-π/2
2.44893954847005-1.57079632675φ = 0.87814322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87814322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.313900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33024 KachelY 22137 0.02454369 0.87814322 1.406250 50.313900 Oben rechts KachelX + 1 33025 KachelY 22137 0.02463957 0.87814322 1.411743 50.313900 Unten links KachelX 33024 KachelY + 1 22138 0.02454369 0.87808200 1.406250 50.310393 Unten rechts KachelX + 1 33025 KachelY + 1 22138 0.02463957 0.87808200 1.411743 50.310393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87814322-0.87808200) × R
6.1219999999973e-05 × 6371000dl = 390.032619999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87814322-0.87808200) × R
6.1219999999973e-05 × 6371000dr = 390.032619999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02454369-0.02463957) × cos(0.87814322) × R
9.58799999999996e-05 × 0.638581137580818 × 6371000do = 390.078232991324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02454369-0.02463957) × cos(0.87808200) × R
9.58799999999996e-05 × 0.638628248510703 × 6371000du = 390.107010772569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87814322)-sin(0.87808200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638581137580818-0.638628248510703)× R²
abs(0.02463957-0.02454369)×4.71109298848527e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.71109298848527e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.71109298848527e-05× 40589641000000 ar = 152148.847402731m²