↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.41 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.45 m ↓ |
↑ 382.45 m ↓ |
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N 51 |
← 382.44 m → 146 258 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503883361816406 y=0.333732604980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503883361816406 × 216)
floor (0.503883361816406 × 65536)
floor (33022.5)tx = 33022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333732604980469 × 216)
floor (0.333732604980469 × 65536)
floor (21871.5)ty = 21871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33022 / 21871 ti = "16/33022/21871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33022/21871.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33022 ÷ 216
33022 ÷ 65536x = 0.503875732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21871 ÷ 216
21871 ÷ 65536y = 0.333724975585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503875732421875 × 2 - 1) × π
0.00775146484375 × 3.1415926535Λ = 0.02435195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333724975585938 × 2 - 1) × π
0.332550048828125 × 3.1415926535Φ = 1.0447367903195 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02435195} λ = 0.02435195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0447367903195))-π/2
2×atan(2.84265021212057)-π/2
2×1.23253272656692-π/2
2.46506545313385-1.57079632675φ = 0.89426913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02435195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.395264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89426913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.237847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33022 KachelY 21871 0.02435195 0.89426913 1.395264 51.237847 Oben rechts KachelX + 1 33023 KachelY 21871 0.02444782 0.89426913 1.400757 51.237847 Unten links KachelX 33022 KachelY + 1 21872 0.02435195 0.89420910 1.395264 51.234407 Unten rechts KachelX + 1 33023 KachelY + 1 21872 0.02444782 0.89420910 1.400757 51.234407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89426913-0.89420910) × R
6.00299999999887e-05 × 6371000dl = 382.451129999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89426913-0.89420910) × R
6.00299999999887e-05 × 6371000dr = 382.451129999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02435195-0.02444782) × cos(0.89426913) × R
9.58699999999979e-05 × 0.626088880684499 × 6371000do = 382.407431255073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02435195-0.02444782) × cos(0.89420910) × R
9.58699999999979e-05 × 0.626135688050928 × 6371000du = 382.436020622034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89426913)-sin(0.89420910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626088880684499-0.626135688050928)× R²
abs(0.02444782-0.02435195)×4.68073664290358e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68073664290358e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68073664290358e-05× 40589641000000 ar = 146257.621265602m²