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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503807067871094 y=0.519569396972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503807067871094 × 216)
floor (0.503807067871094 × 65536)
floor (33017.5)tx = 33017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.519569396972656 × 216)
floor (0.519569396972656 × 65536)
floor (34050.5)ty = 34050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33017 / 34050 ti = "16/33017/34050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33017/34050.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33017 ÷ 216
33017 ÷ 65536x = 0.503799438476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34050 ÷ 216
34050 ÷ 65536y = 0.519561767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503799438476562 × 2 - 1) × π
0.007598876953125 × 3.1415926535Λ = 0.02387258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.519561767578125 × 2 - 1) × π
-0.03912353515625 × 3.1415926535Φ = -0.122910210625824 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02387258} λ = 0.02387258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.122910210625824))-π/2
2×atan(0.884343063606321)-π/2
2×0.724097209144416-π/2
1.44819441828883-1.57079632675φ = -0.12260191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02387258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.367798° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.12260191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.024572° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33017 KachelY 34050 0.02387258 -0.12260191 1.367798 -7.024572 Oben rechts KachelX + 1 33018 KachelY 34050 0.02396845 -0.12260191 1.373291 -7.024572 Unten links KachelX 33017 KachelY + 1 34051 0.02387258 -0.12269706 1.367798 -7.030024 Unten rechts KachelX + 1 33018 KachelY + 1 34051 0.02396845 -0.12269706 1.373291 -7.030024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.12260191--0.12269706) × R
9.51500000000022e-05 × 6371000dl = 606.200650000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.12260191--0.12269706) × R
9.51500000000022e-05 × 6371000dr = 606.200650000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02387258-0.02396845) × cos(-0.12260191) × R
9.58699999999979e-05 × 0.992493795192658 × 6371000do = 606.203071904547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02387258-0.02396845) × cos(-0.12269706) × R
9.58699999999979e-05 × 0.992482154330845 × 6371000du = 606.19596180852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.12260191)-sin(-0.12269706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992493795192658-0.992482154330845)× R²
abs(0.02396845-0.02387258)×1.16408618122676e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.16408618122676e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.16408618122676e-05× 40589641000000 ar = 367478.54142536m²