↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.28 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.29 m ↓ |
↑ 390.29 m ↓ |
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N 50 |
← 390.31 m → 152 327 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503791809082031 y=0.337898254394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503791809082031 × 216)
floor (0.503791809082031 × 65536)
floor (33016.5)tx = 33016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337898254394531 × 216)
floor (0.337898254394531 × 65536)
floor (22144.5)ty = 22144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33016 / 22144 ti = "16/33016/22144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33016/22144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33016 ÷ 216
33016 ÷ 65536x = 0.5037841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22144 ÷ 216
22144 ÷ 65536y = 0.337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5037841796875 × 2 - 1) × π
0.007568359375 × 3.1415926535Λ = 0.02377670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337890625 × 2 - 1) × π
0.32421875 × 3.1415926535Φ = 1.01856324312695 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02377670} λ = 0.02377670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01856324312695))-π/2
2×atan(2.76921321826836)-π/2
2×1.22425543769933-π/2
2.44851087539866-1.57079632675φ = 0.87771455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02377670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.362305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87771455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.289339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33016 KachelY 22144 0.02377670 0.87771455 1.362305 50.289339 Oben rechts KachelX + 1 33017 KachelY 22144 0.02387258 0.87771455 1.367798 50.289339 Unten links KachelX 33016 KachelY + 1 22145 0.02377670 0.87765329 1.362305 50.285829 Unten rechts KachelX + 1 33017 KachelY + 1 22145 0.02387258 0.87765329 1.367798 50.285829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87771455-0.87765329) × R
6.12599999999519e-05 × 6371000dl = 390.287459999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87771455-0.87765329) × R
6.12599999999519e-05 × 6371000dr = 390.287459999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02377670-0.02387258) × cos(0.87771455) × R
9.58799999999996e-05 × 0.638910963826672 × 6371000do = 390.279707841748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02377670-0.02387258) × cos(0.87765329) × R
9.58799999999996e-05 × 0.638958088762876 × 6371000du = 390.308494178772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87771455)-sin(0.87765329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638910963826672-0.638958088762876)× R²
abs(0.02387258-0.02377670)×4.7124936203069e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.7124936203069e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.7124936203069e-05× 40589641000000 ar = 152326.893383605m²