↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.98 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.03 m ↓ |
↑ 390.03 m ↓ |
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N 50 |
← 390.01 m → 152 111 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503776550292969 y=0.337760925292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503776550292969 × 216)
floor (0.503776550292969 × 65536)
floor (33015.5)tx = 33015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337760925292969 × 216)
floor (0.337760925292969 × 65536)
floor (22135.5)ty = 22135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33015 / 22135 ti = "16/33015/22135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33015/22135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33015 ÷ 216
33015 ÷ 65536x = 0.503768920898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22135 ÷ 216
22135 ÷ 65536y = 0.337753295898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503768920898438 × 2 - 1) × π
0.007537841796875 × 3.1415926535Λ = 0.02368083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337753295898438 × 2 - 1) × π
0.324493408203125 × 3.1415926535Φ = 1.01942610732011 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02368083} λ = 0.02368083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01942610732011))-π/2
2×atan(2.77160370438175)-π/2
2×1.2245309929177-π/2
2.44906198583539-1.57079632675φ = 0.87826566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02368083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.356812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87826566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.320916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33015 KachelY 22135 0.02368083 0.87826566 1.356812 50.320916 Oben rechts KachelX + 1 33016 KachelY 22135 0.02377670 0.87826566 1.362305 50.320916 Unten links KachelX 33015 KachelY + 1 22136 0.02368083 0.87820444 1.356812 50.317408 Unten rechts KachelX + 1 33016 KachelY + 1 22136 0.02377670 0.87820444 1.362305 50.317408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87826566-0.87820444) × R
6.1219999999973e-05 × 6371000dl = 390.032619999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87826566-0.87820444) × R
6.1219999999973e-05 × 6371000dr = 390.032619999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02368083-0.02377670) × cos(0.87826566) × R
9.58700000000014e-05 × 0.638486908541232 × 6371000do = 389.979995042099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02368083-0.02377670) × cos(0.87820444) × R
9.58700000000014e-05 × 0.638534024257602 × 6371000du = 390.008772745432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87826566)-sin(0.87820444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638486908541232-0.638534024257602)× R²
abs(0.02377670-0.02368083)×4.71157163699498e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.71157163699498e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.71157163699498e-05× 40589641000000 ar = 152110.53138277m²