↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 384.81 m → | N 50 |
→ |
↑ 384.87 m ↓ |
↑ 384.87 m ↓ |
|||
N 50 |
← 384.84 m → 148 109 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503776550292969 y=0.335014343261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503776550292969 × 216)
floor (0.503776550292969 × 65536)
floor (33015.5)tx = 33015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335014343261719 × 216)
floor (0.335014343261719 × 65536)
floor (21955.5)ty = 21955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33015 / 21955 ti = "16/33015/21955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33015/21955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33015 ÷ 216
33015 ÷ 65536x = 0.503768920898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21955 ÷ 216
21955 ÷ 65536y = 0.335006713867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503768920898438 × 2 - 1) × π
0.007537841796875 × 3.1415926535Λ = 0.02368083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335006713867188 × 2 - 1) × π
0.329986572265625 × 3.1415926535Φ = 1.03668339118333 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02368083} λ = 0.02368083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03668339118333))-π/2
2×atan(2.8198491516127)-π/2
2×1.23000373317461-π/2
2.46000746634922-1.57079632675φ = 0.88921114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02368083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.356812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88921114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.948045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33015 KachelY 21955 0.02368083 0.88921114 1.356812 50.948045 Oben rechts KachelX + 1 33016 KachelY 21955 0.02377670 0.88921114 1.362305 50.948045 Unten links KachelX 33015 KachelY + 1 21956 0.02368083 0.88915073 1.356812 50.944584 Unten rechts KachelX + 1 33016 KachelY + 1 21956 0.02377670 0.88915073 1.362305 50.944584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88921114-0.88915073) × R
6.04100000000107e-05 × 6371000dl = 384.872110000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88921114-0.88915073) × R
6.04100000000107e-05 × 6371000dr = 384.872110000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02368083-0.02377670) × cos(0.88921114) × R
9.58700000000014e-05 × 0.630024831487299 × 6371000do = 384.811461868759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02368083-0.02377670) × cos(0.88915073) × R
9.58700000000014e-05 × 0.630071743232689 × 6371000du = 384.840114989112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88921114)-sin(0.88915073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630024831487299-0.630071743232689)× R²
abs(0.02377670-0.02368083)×4.69117453893997e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.69117453893997e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.69117453893997e-05× 40589641000000 ar = 148108.713220432m²