↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.99 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.98 m ↓ |
↑ 383.98 m ↓ |
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N 51 |
← 384.02 m → 147 451 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503761291503906 y=0.334556579589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503761291503906 × 216)
floor (0.503761291503906 × 65536)
floor (33014.5)tx = 33014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334556579589844 × 216)
floor (0.334556579589844 × 65536)
floor (21925.5)ty = 21925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33014 / 21925 ti = "16/33014/21925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33014/21925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33014 ÷ 216
33014 ÷ 65536x = 0.503753662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21925 ÷ 216
21925 ÷ 65536y = 0.334548950195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503753662109375 × 2 - 1) × π
0.00750732421875 × 3.1415926535Λ = 0.02358495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334548950195312 × 2 - 1) × π
0.330902099609375 × 3.1415926535Φ = 1.03955960516054 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02358495} λ = 0.02358495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03955960516054))-π/2
2×atan(2.82797131609839)-π/2
2×1.23090876467967-π/2
2.46181752935935-1.57079632675φ = 0.89102120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02358495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.351318° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89102120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.051754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33014 KachelY 21925 0.02358495 0.89102120 1.351318 51.051754 Oben rechts KachelX + 1 33015 KachelY 21925 0.02368083 0.89102120 1.356812 51.051754 Unten links KachelX 33014 KachelY + 1 21926 0.02358495 0.89096093 1.351318 51.048301 Unten rechts KachelX + 1 33015 KachelY + 1 21926 0.02368083 0.89096093 1.356812 51.048301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89102120-0.89096093) × R
6.02699999999734e-05 × 6371000dl = 383.980169999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89102120-0.89096093) × R
6.02699999999734e-05 × 6371000dr = 383.980169999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02358495-0.02368083) × cos(0.89102120) × R
9.58799999999996e-05 × 0.628618152852086 × 6371000do = 383.992329024561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02358495-0.02368083) × cos(0.89096093) × R
9.58799999999996e-05 × 0.628665024539012 × 6371000du = 384.02096066389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89102120)-sin(0.89096093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628618152852086-0.628665024539012)× R²
abs(0.02368083-0.02358495)×4.68716869262975e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.68716869262975e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.68716869262975e-05× 40589641000000 ar = 147450.936812855m²