↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.54 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.53 m ↓ |
↑ 386.53 m ↓ |
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N 50 |
← 386.57 m → 149 416 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503639221191406 y=0.335914611816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503639221191406 × 216)
floor (0.503639221191406 × 65536)
floor (33006.5)tx = 33006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335914611816406 × 216)
floor (0.335914611816406 × 65536)
floor (22014.5)ty = 22014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33006 / 22014 ti = "16/33006/22014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33006/22014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33006 ÷ 216
33006 ÷ 65536x = 0.503631591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22014 ÷ 216
22014 ÷ 65536y = 0.335906982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503631591796875 × 2 - 1) × π
0.00726318359375 × 3.1415926535Λ = 0.02281796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335906982421875 × 2 - 1) × π
0.32818603515625 × 3.1415926535Φ = 1.03102683702817 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02281796} λ = 0.02281796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03102683702817))-π/2
2×atan(2.80394355003596)-π/2
2×1.22821793276316-π/2
2.45643586552632-1.57079632675φ = 0.88563954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02281796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.307373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88563954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.743408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33006 KachelY 22014 0.02281796 0.88563954 1.307373 50.743408 Oben rechts KachelX + 1 33007 KachelY 22014 0.02291384 0.88563954 1.312866 50.743408 Unten links KachelX 33006 KachelY + 1 22015 0.02281796 0.88557887 1.307373 50.739932 Unten rechts KachelX + 1 33007 KachelY + 1 22015 0.02291384 0.88557887 1.312866 50.739932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88563954-0.88557887) × R
6.06699999999849e-05 × 6371000dl = 386.528569999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88563954-0.88557887) × R
6.06699999999849e-05 × 6371000dr = 386.528569999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02281796-0.02291384) × cos(0.88563954) × R
9.58799999999996e-05 × 0.632794422419974 × 6371000do = 386.543409470985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02281796-0.02291384) × cos(0.88557887) × R
9.58799999999996e-05 × 0.632841399240198 × 6371000du = 386.572105331144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88563954)-sin(0.88557887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632794422419974-0.632841399240198)× R²
abs(0.02291384-0.02281796)×4.69768202235876e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.69768202235876e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.69768202235876e-05× 40589641000000 ar = 149415.617236502m²