↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.68 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.66 m ↓ |
↑ 383.66 m ↓ |
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N 51 |
← 383.71 m → 147 208 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503639221191406 y=0.334388732910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503639221191406 × 216)
floor (0.503639221191406 × 65536)
floor (33006.5)tx = 33006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334388732910156 × 216)
floor (0.334388732910156 × 65536)
floor (21914.5)ty = 21914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33006 / 21914 ti = "16/33006/21914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33006/21914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33006 ÷ 216
33006 ÷ 65536x = 0.503631591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21914 ÷ 216
21914 ÷ 65536y = 0.334381103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503631591796875 × 2 - 1) × π
0.00726318359375 × 3.1415926535Λ = 0.02281796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334381103515625 × 2 - 1) × π
0.33123779296875 × 3.1415926535Φ = 1.04061421695218 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02281796} λ = 0.02281796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04061421695218))-π/2
2×atan(2.83095530119114)-π/2
2×1.23124010281448-π/2
2.46248020562895-1.57079632675φ = 0.89168388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02281796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.307373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89168388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.089723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33006 KachelY 21914 0.02281796 0.89168388 1.307373 51.089723 Oben rechts KachelX + 1 33007 KachelY 21914 0.02291384 0.89168388 1.312866 51.089723 Unten links KachelX 33006 KachelY + 1 21915 0.02281796 0.89162366 1.307373 51.086273 Unten rechts KachelX + 1 33007 KachelY + 1 21915 0.02291384 0.89162366 1.312866 51.086273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89168388-0.89162366) × R
6.02199999999442e-05 × 6371000dl = 383.661619999645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89168388-0.89162366) × R
6.02199999999442e-05 × 6371000dr = 383.661619999645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02281796-0.02291384) × cos(0.89168388) × R
9.58799999999996e-05 × 0.628102639284296 × 6371000do = 383.677426798717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02281796-0.02291384) × cos(0.89162366) × R
9.58799999999996e-05 × 0.628149497164067 × 6371000du = 383.706050003925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89168388)-sin(0.89162366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628102639284296-0.628149497164067)× R²
abs(0.02291384-0.02281796)×4.68578797712116e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.68578797712116e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.68578797712116e-05× 40589641000000 ar = 147207.79398003m²