↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.82 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.87 m ↓ |
↑ 387.87 m ↓ |
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N 50 |
← 387.85 m → 150 429 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503578186035156 y=0.336616516113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503578186035156 × 216)
floor (0.503578186035156 × 65536)
floor (33002.5)tx = 33002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336616516113281 × 216)
floor (0.336616516113281 × 65536)
floor (22060.5)ty = 22060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33002 / 22060 ti = "16/33002/22060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33002/22060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33002 ÷ 216
33002 ÷ 65536x = 0.503570556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22060 ÷ 216
22060 ÷ 65536y = 0.33660888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503570556640625 × 2 - 1) × π
0.00714111328125 × 3.1415926535Λ = 0.02243447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33660888671875 × 2 - 1) × π
0.3267822265625 × 3.1415926535Φ = 1.02661664226312 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02243447} λ = 0.02243447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02661664226312))-π/2
2×atan(2.79160484092408)-π/2
2×1.22682017600999-π/2
2.45364035201998-1.57079632675φ = 0.88284403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02243447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.285400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88284403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.583237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33002 KachelY 22060 0.02243447 0.88284403 1.285400 50.583237 Oben rechts KachelX + 1 33003 KachelY 22060 0.02253034 0.88284403 1.290893 50.583237 Unten links KachelX 33002 KachelY + 1 22061 0.02243447 0.88278315 1.285400 50.579749 Unten rechts KachelX + 1 33003 KachelY + 1 22061 0.02253034 0.88278315 1.290893 50.579749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88284403-0.88278315) × R
6.08800000000409e-05 × 6371000dl = 387.866480000261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88284403-0.88278315) × R
6.08800000000409e-05 × 6371000dr = 387.866480000261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02243447-0.02253034) × cos(0.88284403) × R
9.58699999999979e-05 × 0.634956565860937 × 6371000do = 387.823704909052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02243447-0.02253034) × cos(0.88278315) × R
9.58699999999979e-05 × 0.635003597396493 × 6371000du = 387.852431195773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88284403)-sin(0.88278315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634956565860937-0.635003597396493)× R²
abs(0.02253034-0.02243447)×4.70315355554085e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70315355554085e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70315355554085e-05× 40589641000000 ar = 150429.386312083m²