↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.81 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.83 m ↓ |
↑ 385.83 m ↓ |
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N 50 |
← 385.84 m → 148 864 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503578186035156 y=0.335548400878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503578186035156 × 216)
floor (0.503578186035156 × 65536)
floor (33002.5)tx = 33002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335548400878906 × 216)
floor (0.335548400878906 × 65536)
floor (21990.5)ty = 21990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33002 / 21990 ti = "16/33002/21990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33002/21990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33002 ÷ 216
33002 ÷ 65536x = 0.503570556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21990 ÷ 216
21990 ÷ 65536y = 0.335540771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503570556640625 × 2 - 1) × π
0.00714111328125 × 3.1415926535Λ = 0.02243447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335540771484375 × 2 - 1) × π
0.32891845703125 × 3.1415926535Φ = 1.03332780820993 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02243447} λ = 0.02243447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03332780820993))-π/2
2×atan(2.81040277173153)-π/2
2×1.22894530520472-π/2
2.45789061040944-1.57079632675φ = 0.88709428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02243447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.285400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88709428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.826758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33002 KachelY 21990 0.02243447 0.88709428 1.285400 50.826758 Oben rechts KachelX + 1 33003 KachelY 21990 0.02253034 0.88709428 1.290893 50.826758 Unten links KachelX 33002 KachelY + 1 21991 0.02243447 0.88703372 1.285400 50.823288 Unten rechts KachelX + 1 33003 KachelY + 1 21991 0.02253034 0.88703372 1.290893 50.823288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88709428-0.88703372) × R
6.05599999999873e-05 × 6371000dl = 385.827759999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88709428-0.88703372) × R
6.05599999999873e-05 × 6371000dr = 385.827759999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02243447-0.02253034) × cos(0.88709428) × R
9.58699999999979e-05 × 0.631667319187842 × 6371000do = 385.814673268612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02243447-0.02253034) × cos(0.88703372) × R
9.58699999999979e-05 × 0.63171426653812 × 6371000du = 385.843348135996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88709428)-sin(0.88703372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631667319187842-0.63171426653812)× R²
abs(0.02253034-0.02243447)×4.69473502786588e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69473502786588e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69473502786588e-05× 40589641000000 ar = 148863.542987733m²