↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 380.72 m → | N 51 |
→ |
↑ 380.79 m ↓ |
↑ 380.79 m ↓ |
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N 51 |
← 380.75 m → 144 982 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503578186035156 y=0.332832336425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503578186035156 × 216)
floor (0.503578186035156 × 65536)
floor (33002.5)tx = 33002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332832336425781 × 216)
floor (0.332832336425781 × 65536)
floor (21812.5)ty = 21812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33002 / 21812 ti = "16/33002/21812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33002/21812.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33002 ÷ 216
33002 ÷ 65536x = 0.503570556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21812 ÷ 216
21812 ÷ 65536y = 0.33282470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503570556640625 × 2 - 1) × π
0.00714111328125 × 3.1415926535Λ = 0.02243447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33282470703125 × 2 - 1) × π
0.3343505859375 × 3.1415926535Φ = 1.05039334447467 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02243447} λ = 0.02243447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05039334447467))-π/2
2×atan(2.85877538043769)-π/2
2×1.23429957632213-π/2
2.46859915264427-1.57079632675φ = 0.89780283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02243447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.285400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89780283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.440313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33002 KachelY 21812 0.02243447 0.89780283 1.285400 51.440313 Oben rechts KachelX + 1 33003 KachelY 21812 0.02253034 0.89780283 1.290893 51.440313 Unten links KachelX 33002 KachelY + 1 21813 0.02243447 0.89774306 1.285400 51.436888 Unten rechts KachelX + 1 33003 KachelY + 1 21813 0.02253034 0.89774306 1.290893 51.436888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89780283-0.89774306) × R
5.97700000000145e-05 × 6371000dl = 380.794670000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89780283-0.89774306) × R
5.97700000000145e-05 × 6371000dr = 380.794670000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02243447-0.02253034) × cos(0.89780283) × R
9.58699999999979e-05 × 0.623329568844039 × 6371000do = 380.722077329304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02243447-0.02253034) × cos(0.89774306) × R
9.58699999999979e-05 × 0.62337630543421 × 6371000du = 380.750623466992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89780283)-sin(0.89774306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623329568844039-0.62337630543421)× R²
abs(0.02253034-0.02243447)×4.67365901704042e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67365901704042e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67365901704042e-05× 40589641000000 ar = 144982.372949674m²