↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.40 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.34 m ↓ |
↑ 386.34 m ↓ |
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N 50 |
← 386.43 m → 149 286 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503440856933594 y=0.335838317871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503440856933594 × 216)
floor (0.503440856933594 × 65536)
floor (32993.5)tx = 32993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335838317871094 × 216)
floor (0.335838317871094 × 65536)
floor (22009.5)ty = 22009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32993 / 22009 ti = "16/32993/22009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32993/22009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32993 ÷ 216
32993 ÷ 65536x = 0.503433227539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22009 ÷ 216
22009 ÷ 65536y = 0.335830688476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503433227539062 × 2 - 1) × π
0.006866455078125 × 3.1415926535Λ = 0.02157160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335830688476562 × 2 - 1) × π
0.328338623046875 × 3.1415926535Φ = 1.03150620602437 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02157160} λ = 0.02157160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03150620602437))-π/2
2×atan(2.80528799585802)-π/2
2×1.2283695756291-π/2
2.45673915125819-1.57079632675φ = 0.88594282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02157160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.235962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88594282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.760784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32993 KachelY 22009 0.02157160 0.88594282 1.235962 50.760784 Oben rechts KachelX + 1 32994 KachelY 22009 0.02166748 0.88594282 1.241455 50.760784 Unten links KachelX 32993 KachelY + 1 22010 0.02157160 0.88588218 1.235962 50.757310 Unten rechts KachelX + 1 32994 KachelY + 1 22010 0.02166748 0.88588218 1.241455 50.757310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88594282-0.88588218) × R
6.06400000000562e-05 × 6371000dl = 386.337440000358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88594282-0.88588218) × R
6.06400000000562e-05 × 6371000dr = 386.337440000358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02157160-0.02166748) × cos(0.88594282) × R
9.58799999999996e-05 × 0.632559557599827 × 6371000do = 386.399941947998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02157160-0.02166748) × cos(0.88588218) × R
9.58799999999996e-05 × 0.632606522827538 × 6371000du = 386.428630726853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88594282)-sin(0.88588218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632559557599827-0.632606522827538)× R²
abs(0.02166748-0.02157160)×4.6965227710527e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.6965227710527e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.6965227710527e-05× 40589641000000 ar = 149286.306208815m²