↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 380.01 m → | N 51 |
→ |
↑ 380.03 m ↓ |
↑ 380.03 m ↓ |
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N 51 |
← 380.04 m → 144 420 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503364562988281 y=0.332450866699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503364562988281 × 216)
floor (0.503364562988281 × 65536)
floor (32988.5)tx = 32988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332450866699219 × 216)
floor (0.332450866699219 × 65536)
floor (21787.5)ty = 21787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32988 / 21787 ti = "16/32988/21787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32988/21787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32988 ÷ 216
32988 ÷ 65536x = 0.50335693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21787 ÷ 216
21787 ÷ 65536y = 0.332443237304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50335693359375 × 2 - 1) × π
0.0067138671875 × 3.1415926535Λ = 0.02109224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332443237304688 × 2 - 1) × π
0.335113525390625 × 3.1415926535Φ = 1.05279018945567 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02109224} λ = 0.02109224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05279018945567))-π/2
2×atan(2.86563564006526)-π/2
2×1.235045888622-π/2
2.470091777244-1.57079632675φ = 0.89929545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02109224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.208496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89929545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.525834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32988 KachelY 21787 0.02109224 0.89929545 1.208496 51.525834 Oben rechts KachelX + 1 32989 KachelY 21787 0.02118811 0.89929545 1.213989 51.525834 Unten links KachelX 32988 KachelY + 1 21788 0.02109224 0.89923580 1.208496 51.522416 Unten rechts KachelX + 1 32989 KachelY + 1 21788 0.02118811 0.89923580 1.213989 51.522416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89929545-0.89923580) × R
5.96499999999667e-05 × 6371000dl = 380.030149999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89929545-0.89923580) × R
5.96499999999667e-05 × 6371000dr = 380.030149999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02109224-0.02118811) × cos(0.89929545) × R
9.58699999999979e-05 × 0.622161706918485 × 6371000do = 380.008761548127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02109224-0.02118811) × cos(0.89923580) × R
9.58699999999979e-05 × 0.622208405126124 × 6371000du = 380.037284242234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89929545)-sin(0.89923580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622161706918485-0.622208405126124)× R²
abs(0.02118811-0.02109224)×4.66982076390288e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66982076390288e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66982076390288e-05× 40589641000000 ar = 144420.206436913m²