↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.88 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.89 m ↓ |
↑ 385.89 m ↓ |
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N 50 |
← 385.91 m → 148 915 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503318786621094 y=0.335563659667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503318786621094 × 216)
floor (0.503318786621094 × 65536)
floor (32985.5)tx = 32985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335563659667969 × 216)
floor (0.335563659667969 × 65536)
floor (21991.5)ty = 21991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32985 / 21991 ti = "16/32985/21991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32985/21991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32985 ÷ 216
32985 ÷ 65536x = 0.503311157226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21991 ÷ 216
21991 ÷ 65536y = 0.335556030273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503311157226562 × 2 - 1) × π
0.006622314453125 × 3.1415926535Λ = 0.02080461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335556030273438 × 2 - 1) × π
0.328887939453125 × 3.1415926535Φ = 1.03323193441069 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02080461} λ = 0.02080461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03323193441069))-π/2
2×atan(2.8101333406563)-π/2
2×1.22891502390668-π/2
2.45783004781336-1.57079632675φ = 0.88703372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02080461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.192016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88703372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.823288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32985 KachelY 21991 0.02080461 0.88703372 1.192016 50.823288 Oben rechts KachelX + 1 32986 KachelY 21991 0.02090049 0.88703372 1.197510 50.823288 Unten links KachelX 32985 KachelY + 1 21992 0.02080461 0.88697315 1.192016 50.819818 Unten rechts KachelX + 1 32986 KachelY + 1 21992 0.02090049 0.88697315 1.197510 50.819818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88703372-0.88697315) × R
6.05700000000375e-05 × 6371000dl = 385.891470000239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88703372-0.88697315) × R
6.05700000000375e-05 × 6371000dr = 385.891470000239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02080461-0.02090049) × cos(0.88703372) × R
9.58799999999996e-05 × 0.63171426653812 × 6371000do = 385.883594651924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02080461-0.02090049) × cos(0.88697315) × R
9.58799999999996e-05 × 0.631761219323209 × 6371000du = 385.912275830185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88703372)-sin(0.88697315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63171426653812-0.631761219323209)× R²
abs(0.02090049-0.02080461)×4.69527850887053e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.69527850887053e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.69527850887053e-05× 40589641000000 ar = 148914.721545684m²