↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 377.33 m → | N 51 |
→ |
↑ 377.35 m ↓ |
↑ 377.35 m ↓ |
|||
N 51 |
← 377.36 m → 142 393 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503288269042969 y=0.331016540527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503288269042969 × 216)
floor (0.503288269042969 × 65536)
floor (32983.5)tx = 32983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331016540527344 × 216)
floor (0.331016540527344 × 65536)
floor (21693.5)ty = 21693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32983 / 21693 ti = "16/32983/21693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32983/21693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32983 ÷ 216
32983 ÷ 65536x = 0.503280639648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21693 ÷ 216
21693 ÷ 65536y = 0.331008911132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503280639648438 × 2 - 1) × π
0.006561279296875 × 3.1415926535Λ = 0.02061287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331008911132812 × 2 - 1) × π
0.337982177734375 × 3.1415926535Φ = 1.06180232658424 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02061287} λ = 0.02061287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06180232658424))-π/2
2×atan(2.89157786326813)-π/2
2×1.23783951052801-π/2
2.47567902105602-1.57079632675φ = 0.90488269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02061287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.181030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90488269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.845959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32983 KachelY 21693 0.02061287 0.90488269 1.181030 51.845959 Oben rechts KachelX + 1 32984 KachelY 21693 0.02070874 0.90488269 1.186523 51.845959 Unten links KachelX 32983 KachelY + 1 21694 0.02061287 0.90482346 1.181030 51.842565 Unten rechts KachelX + 1 32984 KachelY + 1 21694 0.02070874 0.90482346 1.186523 51.842565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90488269-0.90482346) × R
5.92299999999657e-05 × 6371000dl = 377.354329999781m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90488269-0.90482346) × R
5.92299999999657e-05 × 6371000dr = 377.354329999781m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02061287-0.02070874) × cos(0.90488269) × R
9.58700000000014e-05 × 0.617777831217935 × 6371000do = 377.331143885045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02061287-0.02070874) × cos(0.90482346) × R
9.58700000000014e-05 × 0.617824405804027 × 6371000du = 377.359591072622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90488269)-sin(0.90482346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617777831217935-0.617824405804027)× R²
abs(0.02070874-0.02061287)×4.65745860912525e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.65745860912525e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.65745860912525e-05× 40589641000000 ar = 142392.908365201m²