↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.45 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.48 m ↓ |
↑ 387.48 m ↓ |
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N 50 |
← 387.48 m → 150 136 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503242492675781 y=0.336418151855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503242492675781 × 216)
floor (0.503242492675781 × 65536)
floor (32980.5)tx = 32980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336418151855469 × 216)
floor (0.336418151855469 × 65536)
floor (22047.5)ty = 22047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32980 / 22047 ti = "16/32980/22047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32980/22047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32980 ÷ 216
32980 ÷ 65536x = 0.50323486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22047 ÷ 216
22047 ÷ 65536y = 0.336410522460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50323486328125 × 2 - 1) × π
0.0064697265625 × 3.1415926535Λ = 0.02032525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336410522460938 × 2 - 1) × π
0.327178955078125 × 3.1415926535Φ = 1.02786300165324 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02032525} λ = 0.02032525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02786300165324))-π/2
2×atan(2.79508635298801)-π/2
2×1.22721567757081-π/2
2.45443135514162-1.57079632675φ = 0.88363503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02032525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.164551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88363503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.628558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32980 KachelY 22047 0.02032525 0.88363503 1.164551 50.628558 Oben rechts KachelX + 1 32981 KachelY 22047 0.02042112 0.88363503 1.170044 50.628558 Unten links KachelX 32980 KachelY + 1 22048 0.02032525 0.88357421 1.164551 50.625073 Unten rechts KachelX + 1 32981 KachelY + 1 22048 0.02042112 0.88357421 1.170044 50.625073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88363503-0.88357421) × R
6.08199999999615e-05 × 6371000dl = 387.484219999754m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88363503-0.88357421) × R
6.08199999999615e-05 × 6371000dr = 387.484219999754m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02032525-0.02042112) × cos(0.88363503) × R
9.58700000000014e-05 × 0.634345281945979 × 6371000do = 387.450340169811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02032525-0.02042112) × cos(0.88357421) × R
9.58700000000014e-05 × 0.634392297664295 × 6371000du = 387.479056795556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88363503)-sin(0.88357421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634345281945979-0.634392297664295)× R²
abs(0.02042112-0.02032525)×4.70157183157793e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.70157183157793e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.70157183157793e-05× 40589641000000 ar = 150136.456515215m²