↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 377.09 m → | N 51 |
→ |
↑ 377.10 m ↓ |
↑ 377.10 m ↓ |
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N 51 |
← 377.11 m → 142 204 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503150939941406 y=0.330863952636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503150939941406 × 216)
floor (0.503150939941406 × 65536)
floor (32974.5)tx = 32974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330863952636719 × 216)
floor (0.330863952636719 × 65536)
floor (21683.5)ty = 21683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32974 / 21683 ti = "16/32974/21683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32974/21683.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32974 ÷ 216
32974 ÷ 65536x = 0.503143310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21683 ÷ 216
21683 ÷ 65536y = 0.330856323242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503143310546875 × 2 - 1) × π
0.00628662109375 × 3.1415926535Λ = 0.01975000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330856323242188 × 2 - 1) × π
0.338287353515625 × 3.1415926535Φ = 1.06276106457664 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01975000} λ = 0.01975000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06276106457664))-π/2
2×atan(2.89435145818659)-π/2
2×1.23813554244375-π/2
2.47627108488751-1.57079632675φ = 0.90547476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01975000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.131592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90547476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.879882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32974 KachelY 21683 0.01975000 0.90547476 1.131592 51.879882 Oben rechts KachelX + 1 32975 KachelY 21683 0.01984588 0.90547476 1.137085 51.879882 Unten links KachelX 32974 KachelY + 1 21684 0.01975000 0.90541557 1.131592 51.876491 Unten rechts KachelX + 1 32975 KachelY + 1 21684 0.01984588 0.90541557 1.137085 51.876491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90547476-0.90541557) × R
5.91900000000978e-05 × 6371000dl = 377.099490000623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90547476-0.90541557) × R
5.91900000000978e-05 × 6371000dr = 377.099490000623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01975000-0.01984588) × cos(0.90547476) × R
9.58799999999996e-05 × 0.617312147128607 × 6371000do = 377.086038695486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01975000-0.01984588) × cos(0.90541557) × R
9.58799999999996e-05 × 0.617358711904502 × 6371000du = 377.114482857757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90547476)-sin(0.90541557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617312147128607-0.617358711904502)× R²
abs(0.01984588-0.01975000)×4.65647758948196e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.65647758948196e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.65647758948196e-05× 40589641000000 ar = 142204.316059528m²