↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 444.54 m → | N 43 |
→ |
↑ 444.57 m ↓ |
↑ 444.57 m ↓ |
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N 43 |
← 444.56 m → 197 633 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503059387207031 y=0.366325378417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503059387207031 × 216)
floor (0.503059387207031 × 65536)
floor (32968.5)tx = 32968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366325378417969 × 216)
floor (0.366325378417969 × 65536)
floor (24007.5)ty = 24007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32968 / 24007 ti = "16/32968/24007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32968/24007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32968 ÷ 216
32968 ÷ 65536x = 0.5030517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24007 ÷ 216
24007 ÷ 65536y = 0.366317749023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5030517578125 × 2 - 1) × π
0.006103515625 × 3.1415926535Λ = 0.01917476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366317749023438 × 2 - 1) × π
0.267364501953125 × 3.1415926535Φ = 0.839950355142624 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01917476} λ = 0.01917476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.839950355142624))-π/2
2×atan(2.31625198392732)-π/2
2×1.16323749791387-π/2
2.32647499582774-1.57079632675φ = 0.75567867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01917476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.098633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75567867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.297198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32968 KachelY 24007 0.01917476 0.75567867 1.098633 43.297198 Oben rechts KachelX + 1 32969 KachelY 24007 0.01927063 0.75567867 1.104126 43.297198 Unten links KachelX 32968 KachelY + 1 24008 0.01917476 0.75560889 1.098633 43.293200 Unten rechts KachelX + 1 32969 KachelY + 1 24008 0.01927063 0.75560889 1.104126 43.293200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75567867-0.75560889) × R
6.97800000000193e-05 × 6371000dl = 444.568380000123m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75567867-0.75560889) × R
6.97800000000193e-05 × 6371000dr = 444.568380000123m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01917476-0.01927063) × cos(0.75567867) × R
9.58700000000014e-05 × 0.727806290639262 × 6371000do = 444.535181251533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01917476-0.01927063) × cos(0.75560889) × R
9.58700000000014e-05 × 0.727854142788759 × 6371000du = 444.564408759214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75567867)-sin(0.75560889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727806290639262-0.727854142788759)× R²
abs(0.01927063-0.01917476)×4.78521494969852e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.78521494969852e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.78521494969852e-05× 40589641000000 ar = 197632.782275364m²