↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.76 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.83 m ↓ |
↑ 385.83 m ↓ |
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N 50 |
← 385.79 m → 148 841 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503013610839844 y=0.335517883300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503013610839844 × 216)
floor (0.503013610839844 × 65536)
floor (32965.5)tx = 32965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335517883300781 × 216)
floor (0.335517883300781 × 65536)
floor (21988.5)ty = 21988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32965 / 21988 ti = "16/32965/21988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32965/21988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32965 ÷ 216
32965 ÷ 65536x = 0.503005981445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21988 ÷ 216
21988 ÷ 65536y = 0.33551025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503005981445312 × 2 - 1) × π
0.006011962890625 × 3.1415926535Λ = 0.01888714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33551025390625 × 2 - 1) × π
0.3289794921875 × 3.1415926535Φ = 1.03351955580841 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01888714} λ = 0.01888714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03351955580841))-π/2
2×atan(2.81094171138231)-π/2
2×1.22900586104911-π/2
2.45801172209823-1.57079632675φ = 0.88721540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01888714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.082153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88721540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.833698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32965 KachelY 21988 0.01888714 0.88721540 1.082153 50.833698 Oben rechts KachelX + 1 32966 KachelY 21988 0.01898301 0.88721540 1.087646 50.833698 Unten links KachelX 32965 KachelY + 1 21989 0.01888714 0.88715484 1.082153 50.830228 Unten rechts KachelX + 1 32966 KachelY + 1 21989 0.01898301 0.88715484 1.087646 50.830228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88721540-0.88715484) × R
6.05599999999873e-05 × 6371000dl = 385.827759999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88721540-0.88715484) × R
6.05599999999873e-05 × 6371000dr = 385.827759999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01888714-0.01898301) × cos(0.88721540) × R
9.58700000000014e-05 × 0.631573417537511 × 6371000do = 385.757319289021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01888714-0.01898301) × cos(0.88715484) × R
9.58700000000014e-05 × 0.631620369520914 × 6371000du = 385.785996986261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88721540)-sin(0.88715484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631573417537511-0.631620369520914)× R²
abs(0.01898301-0.01888714)×4.69519834035426e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.69519834035426e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.69519834035426e-05× 40589641000000 ar = 148841.414776504m²