↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 377.19 m → | N 51 |
→ |
↑ 377.23 m ↓ |
↑ 377.23 m ↓ |
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N 51 |
← 377.22 m → 142 291 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503013610839844 y=0.330940246582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503013610839844 × 216)
floor (0.503013610839844 × 65536)
floor (32965.5)tx = 32965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330940246582031 × 216)
floor (0.330940246582031 × 65536)
floor (21688.5)ty = 21688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32965 / 21688 ti = "16/32965/21688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32965/21688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32965 ÷ 216
32965 ÷ 65536x = 0.503005981445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21688 ÷ 216
21688 ÷ 65536y = 0.3309326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503005981445312 × 2 - 1) × π
0.006011962890625 × 3.1415926535Λ = 0.01888714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3309326171875 × 2 - 1) × π
0.338134765625 × 3.1415926535Φ = 1.06228169558044 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01888714} λ = 0.01888714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06228169558044))-π/2
2×atan(2.89296432833351)-π/2
2×1.23798755438991-π/2
2.47597510877981-1.57079632675φ = 0.90517878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01888714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.082153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90517878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.862924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32965 KachelY 21688 0.01888714 0.90517878 1.082153 51.862924 Oben rechts KachelX + 1 32966 KachelY 21688 0.01898301 0.90517878 1.087646 51.862924 Unten links KachelX 32965 KachelY + 1 21689 0.01888714 0.90511957 1.082153 51.859531 Unten rechts KachelX + 1 32966 KachelY + 1 21689 0.01898301 0.90511957 1.087646 51.859531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90517878-0.90511957) × R
5.92099999999762e-05 × 6371000dl = 377.226909999849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90517878-0.90511957) × R
5.92099999999762e-05 × 6371000dr = 377.226909999849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01888714-0.01898301) × cos(0.90517878) × R
9.58700000000014e-05 × 0.617544972973626 × 6371000do = 377.188916917277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01888714-0.01898301) × cos(0.90511957) × R
9.58700000000014e-05 × 0.617591542662327 × 6371000du = 377.217361113588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90517878)-sin(0.90511957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617544972973626-0.617591542662327)× R²
abs(0.01898301-0.01888714)×4.65696887014255e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.65696887014255e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.65696887014255e-05× 40589641000000 ar = 142291.174614806m²