↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 377.42 m → | N 51 |
→ |
↑ 377.48 m ↓ |
↑ 377.48 m ↓ |
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N 51 |
← 377.44 m → 142 473 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502983093261719 y=0.331062316894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502983093261719 × 216)
floor (0.502983093261719 × 65536)
floor (32963.5)tx = 32963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331062316894531 × 216)
floor (0.331062316894531 × 65536)
floor (21696.5)ty = 21696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32963 / 21696 ti = "16/32963/21696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32963/21696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32963 ÷ 216
32963 ÷ 65536x = 0.502975463867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21696 ÷ 216
21696 ÷ 65536y = 0.3310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502975463867188 × 2 - 1) × π
0.005950927734375 × 3.1415926535Λ = 0.01869539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3310546875 × 2 - 1) × π
0.337890625 × 3.1415926535Φ = 1.06151470518652 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01869539} λ = 0.01869539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06151470518652))-π/2
2×atan(2.89074630319445)-π/2
2×1.23775065741965-π/2
2.47550131483931-1.57079632675φ = 0.90470499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01869539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.071167° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90470499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.835778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32963 KachelY 21696 0.01869539 0.90470499 1.071167 51.835778 Oben rechts KachelX + 1 32964 KachelY 21696 0.01879126 0.90470499 1.076660 51.835778 Unten links KachelX 32963 KachelY + 1 21697 0.01869539 0.90464574 1.071167 51.832383 Unten rechts KachelX + 1 32964 KachelY + 1 21697 0.01879126 0.90464574 1.076660 51.832383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90470499-0.90464574) × R
5.92500000000662e-05 × 6371000dl = 377.481750000422m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90470499-0.90464574) × R
5.92500000000662e-05 × 6371000dr = 377.481750000422m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01869539-0.01879126) × cos(0.90470499) × R
9.58700000000014e-05 × 0.617917556336133 × 6371000do = 377.416486278402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01869539-0.01879126) × cos(0.90464574) × R
9.58700000000014e-05 × 0.617964140143152 × 6371000du = 377.444939098009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90470499)-sin(0.90464574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617917556336133-0.617964140143152)× R²
abs(0.01879126-0.01869539)×4.65838070193847e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.65838070193847e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.65838070193847e-05× 40589641000000 ar = 142473.205970988m²