↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 444.30 m → | N 43 |
→ |
↑ 444.31 m ↓ |
↑ 444.31 m ↓ |
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N 43 |
← 444.33 m → 197 416 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502922058105469 y=0.366203308105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502922058105469 × 216)
floor (0.502922058105469 × 65536)
floor (32959.5)tx = 32959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366203308105469 × 216)
floor (0.366203308105469 × 65536)
floor (23999.5)ty = 23999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32959 / 23999 ti = "16/32959/23999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32959/23999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32959 ÷ 216
32959 ÷ 65536x = 0.502914428710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23999 ÷ 216
23999 ÷ 65536y = 0.366195678710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502914428710938 × 2 - 1) × π
0.005828857421875 × 3.1415926535Λ = 0.01831190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366195678710938 × 2 - 1) × π
0.267608642578125 × 3.1415926535Φ = 0.840717345536545 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01831190} λ = 0.01831190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.840717345536545))-π/2
2×atan(2.31802920841883)-π/2
2×1.16351653472486-π/2
2.32703306944972-1.57079632675φ = 0.75623674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01831190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.049195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75623674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.329174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32959 KachelY 23999 0.01831190 0.75623674 1.049195 43.329174 Oben rechts KachelX + 1 32960 KachelY 23999 0.01840777 0.75623674 1.054688 43.329174 Unten links KachelX 32959 KachelY + 1 24000 0.01831190 0.75616700 1.049195 43.325178 Unten rechts KachelX + 1 32960 KachelY + 1 24000 0.01840777 0.75616700 1.054688 43.325178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75623674-0.75616700) × R
6.97399999999293e-05 × 6371000dl = 444.31353999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75623674-0.75616700) × R
6.97399999999293e-05 × 6371000dr = 444.31353999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01831190-0.01840777) × cos(0.75623674) × R
9.58700000000014e-05 × 0.727423462535667 × 6371000do = 444.301354527845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01831190-0.01840777) × cos(0.75616700) × R
9.58700000000014e-05 × 0.727471315575443 × 6371000du = 444.330582579297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75623674)-sin(0.75616700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727423462535667-0.727471315575443)× R²
abs(0.01840777-0.01831190)×4.78530397757249e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.78530397757249e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.78530397757249e-05× 40589641000000 ar = 197415.600946246m²