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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502845764160156 y=0.501441955566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502845764160156 × 216)
floor (0.502845764160156 × 65536)
floor (32954.5)tx = 32954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501441955566406 × 216)
floor (0.501441955566406 × 65536)
floor (32862.5)ty = 32862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32954 / 32862 ti = "16/32954/32862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32954/32862.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32954 ÷ 216
32954 ÷ 65536x = 0.502838134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32862 ÷ 216
32862 ÷ 65536y = 0.501434326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502838134765625 × 2 - 1) × π
0.00567626953125 × 3.1415926535Λ = 0.01783253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501434326171875 × 2 - 1) × π
-0.00286865234375 × 3.1415926535Φ = -0.00901213712857056 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01783253} λ = 0.01783253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00901213712857056))-π/2
2×atan(0.991028350461383)-π/2
2×0.780892155828033-π/2
1.56178431165607-1.57079632675φ = -0.00901202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01783253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.021729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00901202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.516351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32954 KachelY 32862 0.01783253 -0.00901202 1.021729 -0.516351 Oben rechts KachelX + 1 32955 KachelY 32862 0.01792840 -0.00901202 1.027222 -0.516351 Unten links KachelX 32954 KachelY + 1 32863 0.01783253 -0.00910788 1.021729 -0.521843 Unten rechts KachelX + 1 32955 KachelY + 1 32863 0.01792840 -0.00910788 1.027222 -0.521843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00901202--0.00910788) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dl = 610.724059999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00901202--0.00910788) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dr = 610.724059999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01783253-0.01792840) × cos(-0.00901202) × R
9.58700000000014e-05 × 0.999959392022597 × 6371000do = 610.762967144047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01783253-0.01792840) × cos(-0.00910788) × R
9.58700000000014e-05 × 0.999958523547672 × 6371000du = 610.762436690184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00901202)-sin(-0.00910788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999959392022597-0.999958523547672)× R²
abs(0.01792840-0.01783253)×8.68474925419527e-07× R²
9.58700000000014e-05×8.68474925419527e-07× 6371000²
9.58700000000014e-05×8.68474925419527e-07× 40589641000000 ar = 373007.477297024m²