↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.22 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.23 m ↓ |
↑ 387.23 m ↓ |
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N 50 |
← 387.25 m → 149 949 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502845764160156 y=0.336296081542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502845764160156 × 216)
floor (0.502845764160156 × 65536)
floor (32954.5)tx = 32954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336296081542969 × 216)
floor (0.336296081542969 × 65536)
floor (22039.5)ty = 22039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32954 / 22039 ti = "16/32954/22039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32954/22039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32954 ÷ 216
32954 ÷ 65536x = 0.502838134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22039 ÷ 216
22039 ÷ 65536y = 0.336288452148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502838134765625 × 2 - 1) × π
0.00567626953125 × 3.1415926535Λ = 0.01783253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336288452148438 × 2 - 1) × π
0.327423095703125 × 3.1415926535Φ = 1.02862999204716 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01783253} λ = 0.01783253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02862999204716))-π/2
2×atan(2.79723097971985)-π/2
2×1.22745887382524-π/2
2.45491774765048-1.57079632675φ = 0.88412142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01783253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.021729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88412142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.656426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32954 KachelY 22039 0.01783253 0.88412142 1.021729 50.656426 Oben rechts KachelX + 1 32955 KachelY 22039 0.01792840 0.88412142 1.027222 50.656426 Unten links KachelX 32954 KachelY + 1 22040 0.01783253 0.88406064 1.021729 50.652944 Unten rechts KachelX + 1 32955 KachelY + 1 22040 0.01792840 0.88406064 1.027222 50.652944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88412142-0.88406064) × R
6.07800000000935e-05 × 6371000dl = 387.229380000596m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88412142-0.88406064) × R
6.07800000000935e-05 × 6371000dr = 387.229380000596m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01783253-0.01792840) × cos(0.88412142) × R
9.58700000000014e-05 × 0.633969203211373 × 6371000do = 387.220635878157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01783253-0.01792840) × cos(0.88406064) × R
9.58700000000014e-05 × 0.634016206757387 × 6371000du = 387.249345069209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88412142)-sin(0.88406064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633969203211373-0.634016206757387)× R²
abs(0.01792840-0.01783253)×4.70035460136131e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.70035460136131e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.70035460136131e-05× 40589641000000 ar = 149948.765321539m²