↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.90 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.89 m ↓ |
↑ 385.89 m ↓ |
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N 50 |
← 385.93 m → 148 921 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502845764160156 y=0.335594177246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502845764160156 × 216)
floor (0.502845764160156 × 65536)
floor (32954.5)tx = 32954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335594177246094 × 216)
floor (0.335594177246094 × 65536)
floor (21993.5)ty = 21993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32954 / 21993 ti = "16/32954/21993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32954/21993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32954 ÷ 216
32954 ÷ 65536x = 0.502838134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21993 ÷ 216
21993 ÷ 65536y = 0.335586547851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502838134765625 × 2 - 1) × π
0.00567626953125 × 3.1415926535Λ = 0.01783253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335586547851562 × 2 - 1) × π
0.328826904296875 × 3.1415926535Φ = 1.03304018681221 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01783253} λ = 0.01783253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03304018681221))-π/2
2×atan(2.80959455599381)-π/2
2×1.22885445455864-π/2
2.45770890911729-1.57079632675φ = 0.88691258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01783253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.021729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88691258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.816348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32954 KachelY 21993 0.01783253 0.88691258 1.021729 50.816348 Oben rechts KachelX + 1 32955 KachelY 21993 0.01792840 0.88691258 1.027222 50.816348 Unten links KachelX 32954 KachelY + 1 21994 0.01783253 0.88685201 1.021729 50.812877 Unten rechts KachelX + 1 32955 KachelY + 1 21994 0.01792840 0.88685201 1.027222 50.812877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88691258-0.88685201) × R
6.05699999999265e-05 × 6371000dl = 385.891469999532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88691258-0.88685201) × R
6.05699999999265e-05 × 6371000dr = 385.891469999532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01783253-0.01792840) × cos(0.88691258) × R
9.58700000000014e-05 × 0.63180816979054 × 6371000do = 385.900703094151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01783253-0.01792840) × cos(0.88685201) × R
9.58700000000014e-05 × 0.63185511793994 × 6371000du = 385.929378449628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88691258)-sin(0.88685201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63180816979054-0.63185511793994)× R²
abs(0.01792840-0.01783253)×4.69481494000945e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.69481494000945e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.69481494000945e-05× 40589641000000 ar = 148921.322423773m²