↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 377.40 m → | N 51 |
→ |
↑ 377.35 m ↓ |
↑ 377.35 m ↓ |
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N 51 |
← 377.43 m → 142 418 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502784729003906 y=0.331031799316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502784729003906 × 216)
floor (0.502784729003906 × 65536)
floor (32950.5)tx = 32950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331031799316406 × 216)
floor (0.331031799316406 × 65536)
floor (21694.5)ty = 21694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32950 / 21694 ti = "16/32950/21694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32950/21694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32950 ÷ 216
32950 ÷ 65536x = 0.502777099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21694 ÷ 216
21694 ÷ 65536y = 0.331024169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502777099609375 × 2 - 1) × π
0.00555419921875 × 3.1415926535Λ = 0.01744903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331024169921875 × 2 - 1) × π
0.33795166015625 × 3.1415926535Φ = 1.061706452785 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01744903} λ = 0.01744903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.061706452785))-π/2
2×atan(2.89130065000154)-π/2
2×1.23780989505795-π/2
2.47561979011591-1.57079632675φ = 0.90482346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01744903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.999756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90482346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.842565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32950 KachelY 21694 0.01744903 0.90482346 0.999756 51.842565 Oben rechts KachelX + 1 32951 KachelY 21694 0.01754491 0.90482346 1.005249 51.842565 Unten links KachelX 32950 KachelY + 1 21695 0.01744903 0.90476423 0.999756 51.839172 Unten rechts KachelX + 1 32951 KachelY + 1 21695 0.01754491 0.90476423 1.005249 51.839172 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90482346-0.90476423) × R
5.92300000000767e-05 × 6371000dl = 377.354330000489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90482346-0.90476423) × R
5.92300000000767e-05 × 6371000dr = 377.354330000489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01744903-0.01754491) × cos(0.90482346) × R
9.58799999999996e-05 × 0.617824405804027 × 6371000do = 377.398952665509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01744903-0.01754491) × cos(0.90476423) × R
9.58799999999996e-05 × 0.617870978222671 × 6371000du = 377.427401496365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90482346)-sin(0.90476423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617824405804027-0.617870978222671)× R²
abs(0.01754491-0.01744903)×4.65724186441419e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.65724186441419e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.65724186441419e-05× 40589641000000 ar = 142418.496612001m²