↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 396.27 m → | N 49 |
→ |
↑ 396.34 m ↓ |
↑ 396.34 m ↓ |
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N 49 |
← 396.30 m → 157 063 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502769470214844 y=0.341087341308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502769470214844 × 216)
floor (0.502769470214844 × 65536)
floor (32949.5)tx = 32949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341087341308594 × 216)
floor (0.341087341308594 × 65536)
floor (22353.5)ty = 22353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32949 / 22353 ti = "16/32949/22353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32949/22353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32949 ÷ 216
32949 ÷ 65536x = 0.502761840820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22353 ÷ 216
22353 ÷ 65536y = 0.341079711914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502761840820312 × 2 - 1) × π
0.005523681640625 × 3.1415926535Λ = 0.01735316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341079711914062 × 2 - 1) × π
0.317840576171875 × 3.1415926535Φ = 0.99852561908577 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01735316} λ = 0.01735316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99852561908577))-π/2
2×atan(2.71427699865945)-π/2
2×1.21780489734141-π/2
2.43560979468283-1.57079632675φ = 0.86481347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01735316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.994263° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86481347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.550162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32949 KachelY 22353 0.01735316 0.86481347 0.994263 49.550162 Oben rechts KachelX + 1 32950 KachelY 22353 0.01744903 0.86481347 0.999756 49.550162 Unten links KachelX 32949 KachelY + 1 22354 0.01735316 0.86475126 0.994263 49.546598 Unten rechts KachelX + 1 32950 KachelY + 1 22354 0.01744903 0.86475126 0.999756 49.546598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86481347-0.86475126) × R
6.22099999999515e-05 × 6371000dl = 396.339909999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86481347-0.86475126) × R
6.22099999999515e-05 × 6371000dr = 396.339909999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01735316-0.01744903) × cos(0.86481347) × R
9.58700000000014e-05 × 0.648782071501072 × 6371000do = 396.268154668126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01735316-0.01744903) × cos(0.86475126) × R
9.58700000000014e-05 × 0.648829410454308 × 6371000du = 396.297068721807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86481347)-sin(0.86475126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648782071501072-0.648829410454308)× R²
abs(0.01744903-0.01735316)×4.73389532354984e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.73389532354984e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.73389532354984e-05× 40589641000000 ar = 157062.614703969m²