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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502677917480469 y=0.502189636230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502677917480469 × 216)
floor (0.502677917480469 × 65536)
floor (32943.5)tx = 32943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502189636230469 × 216)
floor (0.502189636230469 × 65536)
floor (32911.5)ty = 32911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32943 / 32911 ti = "16/32943/32911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32943/32911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32943 ÷ 216
32943 ÷ 65536x = 0.502670288085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32911 ÷ 216
32911 ÷ 65536y = 0.502182006835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502670288085938 × 2 - 1) × π
0.005340576171875 × 3.1415926535Λ = 0.01677791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502182006835938 × 2 - 1) × π
-0.004364013671875 × 3.1415926535Φ = -0.0137099532913361 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01677791} λ = 0.01677791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0137099532913361))-π/2
2×atan(0.986383600092767)-π/2
2×0.778543401488479-π/2
1.55708680297696-1.57079632675φ = -0.01370952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01677791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.961303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01370952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.785498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32943 KachelY 32911 0.01677791 -0.01370952 0.961303 -0.785498 Oben rechts KachelX + 1 32944 KachelY 32911 0.01687379 -0.01370952 0.966797 -0.785498 Unten links KachelX 32943 KachelY + 1 32912 0.01677791 -0.01380539 0.961303 -0.790991 Unten rechts KachelX + 1 32944 KachelY + 1 32912 0.01687379 -0.01380539 0.966797 -0.790991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01370952--0.01380539) × R
9.58700000000014e-05 × 6371000dl = 610.787770000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01370952--0.01380539) × R
9.58700000000014e-05 × 6371000dr = 610.787770000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01677791-0.01687379) × cos(-0.01370952) × R
9.58799999999996e-05 × 0.999906026002574 × 6371000do = 610.794075844588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01677791-0.01687379) × cos(-0.01380539) × R
9.58799999999996e-05 × 0.999904707116968 × 6371000du = 610.793270201364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01370952)-sin(-0.01380539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999906026002574-0.999904707116968)× R²
abs(0.01687379-0.01677791)×1.31888560572779e-06× R²
9.58799999999996e-05×1.31888560572779e-06× 6371000²
9.58799999999996e-05×1.31888560572779e-06× 40589641000000 ar = 373065.305761556m²