↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 377.47 m → | N 51 |
→ |
↑ 377.48 m ↓ |
↑ 377.48 m ↓ |
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N 51 |
← 377.50 m → 142 495 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502662658691406 y=0.331092834472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502662658691406 × 216)
floor (0.502662658691406 × 65536)
floor (32942.5)tx = 32942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331092834472656 × 216)
floor (0.331092834472656 × 65536)
floor (21698.5)ty = 21698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32942 / 21698 ti = "16/32942/21698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32942/21698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32942 ÷ 216
32942 ÷ 65536x = 0.502655029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21698 ÷ 216
21698 ÷ 65536y = 0.331085205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502655029296875 × 2 - 1) × π
0.00531005859375 × 3.1415926535Λ = 0.01668204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331085205078125 × 2 - 1) × π
0.33782958984375 × 3.1415926535Φ = 1.06132295758804 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01668204} λ = 0.01668204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06132295758804))-π/2
2×atan(2.89019206267184)-π/2
2×1.23769141085-π/2
2.4753828217-1.57079632675φ = 0.90458649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01668204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.955810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90458649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.828988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32942 KachelY 21698 0.01668204 0.90458649 0.955810 51.828988 Oben rechts KachelX + 1 32943 KachelY 21698 0.01677791 0.90458649 0.961303 51.828988 Unten links KachelX 32942 KachelY + 1 21699 0.01668204 0.90452724 0.955810 51.825593 Unten rechts KachelX + 1 32943 KachelY + 1 21699 0.01677791 0.90452724 0.961303 51.825593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90458649-0.90452724) × R
5.92500000000662e-05 × 6371000dl = 377.481750000422m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90458649-0.90452724) × R
5.92500000000662e-05 × 6371000dr = 377.481750000422m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01668204-0.01677791) × cos(0.90458649) × R
9.58700000000014e-05 × 0.61801072178077 × 6371000do = 377.473390592572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01668204-0.01677791) × cos(0.90452724) × R
9.58700000000014e-05 × 0.618057301248822 × 6371000du = 377.501840761992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90458649)-sin(0.90452724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61801072178077-0.618057301248822)× R²
abs(0.01677791-0.01668204)×4.65794680524212e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.65794680524212e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.65794680524212e-05× 40589641000000 ar = 142494.685811397m²