↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 376.82 m → | N 51 |
→ |
↑ 376.84 m ↓ |
↑ 376.84 m ↓ |
|||
N 51 |
← 376.85 m → 142 008 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502540588378906 y=0.330741882324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502540588378906 × 216)
floor (0.502540588378906 × 65536)
floor (32934.5)tx = 32934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330741882324219 × 216)
floor (0.330741882324219 × 65536)
floor (21675.5)ty = 21675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32934 / 21675 ti = "16/32934/21675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32934/21675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32934 ÷ 216
32934 ÷ 65536x = 0.502532958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21675 ÷ 216
21675 ÷ 65536y = 0.330734252929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502532958984375 × 2 - 1) × π
0.00506591796875 × 3.1415926535Λ = 0.01591505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330734252929688 × 2 - 1) × π
0.338531494140625 × 3.1415926535Φ = 1.06352805497057 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01591505} λ = 0.01591505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06352805497057))-π/2
2×atan(2.89657224950559)-π/2
2×1.23837220726934-π/2
2.47674441453868-1.57079632675φ = 0.90594809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01591505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.911865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90594809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.907002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32934 KachelY 21675 0.01591505 0.90594809 0.911865 51.907002 Oben rechts KachelX + 1 32935 KachelY 21675 0.01601092 0.90594809 0.917358 51.907002 Unten links KachelX 32934 KachelY + 1 21676 0.01591505 0.90588894 0.911865 51.903613 Unten rechts KachelX + 1 32935 KachelY + 1 21676 0.01601092 0.90588894 0.917358 51.903613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90594809-0.90588894) × R
5.91500000000078e-05 × 6371000dl = 376.84465000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90594809-0.90588894) × R
5.91500000000078e-05 × 6371000dr = 376.84465000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01591505-0.01601092) × cos(0.90594809) × R
9.58700000000014e-05 × 0.61693970060901 × 6371000do = 376.81922395945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01591505-0.01601092) × cos(0.90588894) × R
9.58700000000014e-05 × 0.616986251196249 × 6371000du = 376.847656488822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90594809)-sin(0.90588894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61693970060901-0.616986251196249)× R²
abs(0.01601092-0.01591505)×4.65505872392358e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.65505872392358e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.65505872392358e-05× 40589641000000 ar = 142007.665931062m²