↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.39 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.46 m ↓ |
↑ 386.46 m ↓ |
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N 50 |
← 386.42 m → 149 331 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502418518066406 y=0.335853576660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502418518066406 × 216)
floor (0.502418518066406 × 65536)
floor (32926.5)tx = 32926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335853576660156 × 216)
floor (0.335853576660156 × 65536)
floor (22010.5)ty = 22010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32926 / 22010 ti = "16/32926/22010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32926/22010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32926 ÷ 216
32926 ÷ 65536x = 0.502410888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22010 ÷ 216
22010 ÷ 65536y = 0.335845947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502410888671875 × 2 - 1) × π
0.00482177734375 × 3.1415926535Λ = 0.01514806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335845947265625 × 2 - 1) × π
0.32830810546875 × 3.1415926535Φ = 1.03141033222513 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01514806} λ = 0.01514806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03141033222513))-π/2
2×atan(2.80501905513229)-π/2
2×1.22833925155941-π/2
2.45667850311883-1.57079632675φ = 0.88588218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01514806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.867920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88588218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.757310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32926 KachelY 22010 0.01514806 0.88588218 0.867920 50.757310 Oben rechts KachelX + 1 32927 KachelY 22010 0.01524393 0.88588218 0.873413 50.757310 Unten links KachelX 32926 KachelY + 1 22011 0.01514806 0.88582152 0.867920 50.753834 Unten rechts KachelX + 1 32927 KachelY + 1 22011 0.01524393 0.88582152 0.873413 50.753834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88588218-0.88582152) × R
6.06599999999347e-05 × 6371000dl = 386.464859999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88588218-0.88582152) × R
6.06599999999347e-05 × 6371000dr = 386.464859999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01514806-0.01524393) × cos(0.88588218) × R
9.58699999999996e-05 × 0.632606522827538 × 6371000do = 386.388327365284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01514806-0.01524393) × cos(0.88582152) × R
9.58699999999996e-05 × 0.632653501217721 × 6371000du = 386.417021191463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88588218)-sin(0.88582152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632606522827538-0.632653501217721)× R²
abs(0.01524393-0.01514806)×4.69783901834164e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.69783901834164e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.69783901834164e-05× 40589641000000 ar = 149331.055464377m²